Terry hug's

	//锐角三角函数公式

 　　sin α=∠α的对边 / 斜边

 　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

 　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

 　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式 　　Sin2A=2SinA?CosA 　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） 　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos^2α 　　1-cos2α=2sin^2α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin³a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa 　　=4cos³a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin³a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos³a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (—a)=-tanα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ 　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ 　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］ 其它公式 　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 　　(4)对于任意非直角三角形,总有 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得证 　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

一.JVM内存的设置的原理 默认的java虚拟机的大小比较小，在对大数据进行处理时java就会报错：java.lang.OutOfMemoryError。设置jvm内存的方法，对于单独的.class，可以用下面的方法对Test运行时的jvm内存进行设置。

java -Xms64m -Xmx256m Test

-Xms是设置内存初始化的大小 -Xmx是设置最大能够使用内存的大小（最好不要超过物理内存大小） 在weblogic中，可以在startweblogic.cmd中对每个domain虚拟内存的大小进行设置，默认的设置是在commEnv.cmd里面。

-vmargs 
-Xms128M
-Xmx512M 
-XX:PermSize=64M 
-XX:MaxPermSize=128M

下面是这几个设置的一些背景知识： 堆(Heap)和非堆(Non-heap)内存

按照官方的说法：“Java 虚拟机具有一个堆，堆是运行时数据区域，所有类实例和数组的内存均从此处分配。堆是在 Java 虚拟机启动时创建的。”“在JVM中堆之外的内存称为非堆内存(Non-heap memory)”。可以看出JVM主要管理两种类型的内存：堆和非堆。简单来说堆就是Java代码可及的内存，是留给开发人员使用的；非堆就是JVM留给 自己用的，所以方法区、JVM内部处理或优化所需的内存(如JIT编译后的代码缓存)、每个类结构(如运行时常数池、字段和方法数据)以及方法和构造方法 的代码都在非堆内存中。 堆内存分配

JVM初始分配的内存由-Xms指定，默认是物理内存的1/64；JVM最 大分配的内存由-Xmx指定，默认是物理内存的1/4。默认空余堆内存小于40%时，JVM就会增大堆直到-Xmx的最大限制；空余堆内存大于70%时， JVM会减少堆直到-Xms的最小限制。因此服务器一般设置-Xms、-Xmx相等以避免在每次GC 后调整堆的大小。 非堆内存分配

JVM使用-XX:PermSize设置非堆内存初始值，默认是物理内存的1/64；由XX:MaxPermSize设置最大非堆内存的大小，默认是物理内存的1/4。 JVM内存限制(最大值)

首先JVM内存首先受限于实际的最大物理内存，假设物理内存无限 大的话，JVM内存的最大值跟操作系统有很大的关系。简单的说就32位处理器虽然可控内存空间有4GB,但是具体的操作系统会给一个限制，这个限制一般是 2GB-3GB（一般来说Windows系统下为1.5G-2G，Linux系统下为2G-3G），而64bit以上的处理器就不会有限制了 JVM内存的调优

1. Heap设定与垃圾回收

Java Heap分为3个区，Young，Old和Permanent。Young保存刚实例化的对象。当该区被填满时，GC会将对象移到Old区。Permanent区则负责保存反射对象，本文不讨论该区。JVM的Heap分配可以使用-X参数设定，

• -Xms 初始Heap大小
• -Xmx java heap最大值
• -Xmn young generation的heap大小

JVM有2个GC线程。第一个线程负责回收Heap的Young区。第二个线程在Heap不足时，遍历Heap，将Young 区升级为Older区。Older区的大小等于-Xmx减去-Xmn，不能将-Xms的值设的过大，因为第二个线程被迫运行会降低JVM的性能。

为什么一些程序频繁发生GC？有如下原因：

• 程序内调用了System.gc()或Runtime.gc()
• 一些中间件软件调用自己的GC方法，此时需要设置参数禁止这些GC
• Java的Heap太小，一般默认的Heap值都很小
• 频繁实例化对象，Release对象。此时尽量保存并重用对象，例如使用StringBuffer()和String()

如果你发现每次GC后，Heap的剩余空间会是总空间的50%，这表示你的Heap处于健康状态。许多Server端的Java程序每次GC后最好能有65%的剩余空间。经验之谈：

1. Server端JVM最好将-Xms和-Xmx设为相同值。为了优化GC，最好让-Xmn值约等于-Xmx的1/3
2. 一个GUI程序最好是每10到20秒间运行一次GC，每次在半秒之内完成

注意：

1. 增加Heap的大小虽然会降低GC的频率，但也增加了每次GC的时间。并且GC运行时，所有的用户线程将暂停，也就是GC期间，Java应用程序不做任何工作
2. Heap大小并不决定进程的内存使用量。进程的内存使用量要大于-Xmx定义的值，因为Java为其他任务分配内存，例如每个线程的Stack等

2．Stack的设定

每个线程都有他自己的Stack。

-Xss 每个线程的Stack大小

Stack的大小限制着线程的数量。如果Stack过大就好导致内存溢漏。-Xss参数决定Stack大小，例如-Xss1024K。如果Stack太小，也会导致Stack溢漏。

3．硬件环境</p>

硬件环境也影响GC的效率，例如机器的种类，内存，swap空间，和CPU的数量。

如果你的程序需要频繁创建很多transient对象，会导致JVM频繁GC。这种情况你可以增加机器的内存，来减少Swap空间的使用[2]。

4．4种GC

第一种为单线程GC，也是默认的GC。，该GC适用于单CPU机器。

第二种为Throughput GC，是多线程的GC，适用于多CPU，使用大量线程的程序。第二种GC与第一种GC相似，不同在于GC在收集Young区是多线程的，但在Old区和第一种一样，仍然采用单线程。-XX:+UseParallelGC参数启动该GC。

第三种为Concurrent Low Pause GC，类似于第一种，适用于多CPU，并要求缩短因GC造成程序停滞的时间。这种GC可以在Old区的回收同时，运行应用程序。-XX:+UseConcMarkSweepGC参数启动该GC。

第四种为Incremental Low Pause GC，适用于要求缩短因GC造成程序停滞的时间。这种GC可以在Young区回收的同时，回收一部分Old区对象。-Xincgc参数启动该GC。

4种GC的具体描述参见[3]。

参考文章：

1. JVM Tuning. http://www.caucho.com/resin-3.0/performance/jvm-tuning.xtp#garbage-collection

2. Performance tuning Java: Tuning steps

3. Tuning Garbage Collection with the 1.4.2 JavaTM Virtual Machine . http://java.sun.com/docs/hotspot/gc1.4.2/

二．Tomcat配置

问题分析：

　　　由于TOMCAT内存溢出而引发的问题，主要原因是JVM的虚拟内存默认为128M，当超过这个值时就把先前占用的内存释放，而导致好象TCP/IP丢包的假象，出现HTTP500的错误。解决方法主要是加大TOMCAT可利用内存，并在程序当中加大内存使用。

解决方法：

方法：加大TOMCAT可利用内存：

　　

在TOMCAT的目录下，也就是在TOMCAT41/bin/catalina.bat文件最前面加入

　　

set JAVA_OPTS=-Xms800m -Xmx800m

　　

表现效果是当你启动TOMCAT时，系统内存会增加近800M使用

操作方法：

1. 先关掉WINDOWS服务当中的TOMCAT4服务
2. 再找到TOMCAT/BIN目录下startup.bat，双击打开它，你会发现现WINDOWS内存占用会增加近800M
3. 执行程序，因为是TOMCAT重新编译程序，所以第一次会比较慢

结论：

经过测试，我们得出如下数据：

当系统传输约2000条数据时，大约近12M的净数据（不压缩时），系统辅助运行的内存大约占用150M左右的空间，也就是近200M的内存占用，而我们扩大了近800M的JAVA内存使用，这对于业务本身来说是足够了。所以你们不用担心大数据量的传递问题。

基于JAVA虚拟机的原理，JAVA自动有垃圾回收机制，也就是在你对一些内存长时间不使用时（近2分钟，取决于使用频度和优先级等），就会自动垃圾回收，从而释放不用的内存占用。

三.WebLogic配置：

由于WebLogic的配置问题，我们的测试出现了失败情况。原因是为WebLogic分配的内存太少了。通过修改commom\bin\commEnv.cmd文件来增加内存分配。

修改的部分如下：

:bea

if "%PRODUCTION_MODE%" == "true" goto bea_prod_mode

set JAVA_VM=-jrockit

set MEM_ARGS=-Xms768m -Xmx1024m

set JAVA_OPTIONS=%JAVA_OPTIONS% -Xverify:none

goto continue

:bea_prod_mode

set JAVA_VM=-jrockit

set MEM_ARGS=-Xms768m -Xmx1024m//原来是128M~256M，太小了，数据太大

goto continue

结果修改后，没有效果。还是有失败的情况。

发现，原来，在：bea下面还有一段配置信息如下：

:sun

if "%PRODUCTION_MODE%" == "true" goto sun_prod_mode

set JAVA_VM=-client

set MEM_ARGS=-Xms768m -Xmx1024m -XX:MaxPermSize=256m

set JAVA_OPTIONS=%JAVA_OPTIONS% -Xverify:none

goto continue

:sun_prod_mode

set JAVA_VM=-server

set MEM_ARGS=-Xms768m -Xmx1024m -XX:MaxPermSize=256m

goto continue

将这里的内存分配修改后见效。

原因是，上面对第一段代码是为bea自己的JVM设置的，下面的是为Sun的设置的。而WebLogic默认的是Sun的，所以出了毛病。在JDK的选择上，weblogic有两种JDK供选择，一种是Sun的JDK，另外一种是Bea的jrockit。按照bea的网站的说明，sun jdk提供更好的兼容性，而使用jrockit可以提供更好的性能。作为weblogic集群我全部采用jrockit作为JDK环境，以达到更高的性能。

在默认启动情况下，jrockit启动时为其窗口配置的内存大小比较小。注意weblogic的启动内存配置-Xms32m -Xmx256m，通过修改commEnv.sh可以修改这个参数，Xms表示启动开始分配的内存，Xmx表示最大能分配的内存，这里我们根据应用情况调整为-Xms1536m -Xmx1536m，这点需要根据自身测试情况和系统配置进行调整，经过周一晚的调试，我们目前应用比较合理的窗口内存大小为1536M（2G× 75％），通过top可以观察到测试中的内存反应，最合理的应该是恰好把物理内存用完。