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Android 算法 水纹
转自http://www.cppblog.com/kesalin


基础知识：

在讲解代码之前，我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。水波有扩散，衰减，折射，反射，衍射等几个特性：

 

扩散 ： 当你投一块石头到水中，你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波，这里，你可能会被这个现象所误导，以为水波上的每一点都是以石头入水点为中 心向外扩散的，这是错误的。实际上，水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的，之所以会形成一个环状的水波，是因为水波的内部因为扩散的 对称而相互抵消了。

衰减 ：因为水是有阻尼的，否则，当你在水池中投入石头，水波就会永不停止的震荡下去。

折射 ：因为水波上不同地点的倾斜角度不同，所以我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方，而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射，这就是我们能感觉到水波形状的原因。

反射 ：水波遇到障碍物会反射。

衍射 ：在水池中央放上一块礁石，或放一个中间有缝的隔板，那么就能看到水波的衍射现象了。

 

算法推导：

好了，有了这几个特性，再运用数学和几何知识，我们就可以模拟出真实的水波了。但是，如果你曾用 3DMax 做过水波的动画，你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒，而我们现在需要的是实时的渲染，每秒种至少也得渲染 20 帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度，我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波，不能用乘除法，更不能用 sin 、 cos 等三角函数，只能用一种取近似值的快速算法，尽管这种算法存在一定误差，但是为了满足实时动画的要求，我们不得不这样做。

 

首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组 buf1[PoolWidth * PoolHeight] 和 buf2[PoolWidth * PoolHeight] （ PoolWidth 为水池图象的象素宽度、 PoolHeight 为水池图象的象素高度），用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据，因为波幅也就代表了波的能量，所以在后面我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面，各点的波幅都为 0 ，所以，这两个数组的初始值都等于 0 。

下面来推导计算波幅的公式

我们假设存在这样一个一次公式，可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅，那么，我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图，你可以看到，某一时刻， X0 点的振幅除了受 X0 点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（ X1 、 X2 、 X3 、 X4 ）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对 X0 点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：

 

X0’ = a * (X1 + X2 + X3 + X4) + b * X0            ( 公式 1)

 

a, b 为待定系数， X0’ 为 X0 点下一时刻的振幅，

X0 、 X1 、 X2 、 X3 、 X4 为当前时刻的振幅

 

下面我们来求解 a 和 b 。

假设水的阻尼为 0 。在这种理想条件下，水的总势能将保持不变，水波永远波动。也就是说在任何时刻，所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面这个公式：

 

X0’ + X1’ + ... + Xn’  =  X0 + X1 + ... + Xn

 

将每一个点用公式 1 替代，代入上式，得到：

 

(4a + b) * X0 + (4a + b) * X1 + ... (4a + b) * Xn = X0 + X1 + ... + Xn  = ＞ 4a + b = 1

 

找出一个最简解： a = 1/2 、 b = -1 。

 

因为 1/2 可以用移位运算符 “>>” 来进行，不用进行乘除法，所以，这组解是最适用的而且是最快的。那么最后得到的公式就是：

 

X0’= （ X1 + X2 + X3 + X4 ） / 2 - X0

 

好了，有了上面这个近似公式，你就可以推广到下面这个一般结论：已知某一时刻水面上任意一点的波幅，那么，在下一时刻，任意一点的波幅就等于与该点紧邻的前、后、左、右四点的波幅的和除以 2 、再减去该点的波幅。

 

应该注意到，水在实际中是存在阻尼的，否则，用上面这个公式，一旦你在水中增加一个波源，水面将永不停止的震荡下去。所以，还需要对波幅数据进行衰减处理，让每一个点在经过一次计算后，波幅都比理想值按一定的比例降低。这个衰减率经过测试，用 1/32 比较合适，也就是 1/2^5 。可以通过移位运算很快的获得。

到这里，水波特效算法中最艰难的部分已经明了，下面是 Android 源程序中计算波幅数据的代码。

 

// 某点下一时刻的波幅算法为：上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅，即

//    X0' = （ X1 + X2 + X3 + X4 ） / 2 - X0

//  +----x3----+

//  +      |       +

//  +      |        +

// x1---x0----x2

//  +      |       +

//  +      |       +

//  +----x4----+

//

void rippleSpread()

{

    int pixels = m_width * ( m_height - 1);

    for ( int i = m_width ; i < pixels; ++i) {

       // 波能扩散 : 上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅

        // X0' = （ X1 + X2 + X3 + X4 ） / 2 - X0

       //

       m_buf2 [i] =

( short )((( m_buf1 [i - 1] + m_buf1 [i + 1]+

          m_buf1 [i - m_width ] + m_buf1 [i + m_width ]) >> 1)

- m_buf2 [i]);

 

       // 波能衰减 1/32

      //

       m_buf2 [i] -= m_buf2 [i] >> 5;

    }

 

    // 交换波能数据缓冲区

    short [] temp = m_buf1 ;

    m_buf1 = m_buf2 ;

    m_buf2 = temp;

}

 

渲染:

然后我们可以根据算出的波幅数据对页面进行渲染。

 

因 为水的折射，当水面不与我们的视线相垂直的时候，我们所看到的水下的景物并不是在观察点的正下方，而存在一定的偏移。偏移的程度与水波的斜率，水的折射率 和水的深度都有关系，如果要进行精确的计算的话，显然是很不现实的。同样，我们只需要做线性的近似处理就行了。因为水面越倾斜，所看到的水下景物偏移量就 越大，所以，我们可以近似的用水面上某点的前后、左右两点的波幅之差来代表所看到水底景物的偏移量。

 

在程序中，用一个页面装载原始的图像，用另外一个页面来进行渲染。先取得指向两个页面内存区的指针 src 和 dst ，然后用根据偏移量将原始图像上的每一个象素复制到渲染页面上。进行页面渲染的代码如下：

 

void rippleRender()

{

    int offset;

    int i = m_width ;

    int length = m_width * m_height ;

    for ( int y = 1; y < m_height - 1; ++y) {

       for ( int x = 0; x < m_width ; ++x, ++i) {

          // 计算出偏移象素和原始象素的内存地址偏移量 :

          //offset = width * yoffset + xoffset

          offset = ( m_width * ( m_buf1 [i - m_width ] - m_buf1 [i + m_width ])) + ( m_buf1 [i - 1] - m_buf1 [i + 1]);

            

          // 判断坐标是否在范围内

          if (i + offset > 0 && i + offset < length) {

             m_bitmap2 [i] = m_bitmap1 [i + offset];

          }

          else {

             m_bitmap2 [i] = m_bitmap1 [i];

          }

       }

    }

}

 

增加波源：

俗话说：无风不起浪，为了形成水波，我们必须在水池中加入波源，你可以想象成向水中投入石头，形成的波源的大小和能量与石头的半径和你扔石头的力量都有关系。知道了这些，那么好，我们只要修改波能数据缓冲区 buf ，让它在石头入水的地点来一个负的 “ 尖脉冲 ” ，即让 buf[x,y] = -n 。经过实验， n 的范围在（ 32 ~ 128 ）之间比较合适。

 

控制波源半径也好办，你只要以石头入水中心点为圆心，画一个以石头半径为半径的圆，让这个圆中所有的点都来这么一个负的 “ 尖脉冲 ” 就可以了（这里也做了近似处理）。

增加波源的代码如下：

 

// stoneSize    : 波源半径

// stoneWeight : 波源能量

//

void dropStone( int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight)

{

    // 判断坐标是否在范围内

    if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height

          || (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {

       return ;

     }

 

    int value = stoneSize * stoneSize;

    short weight = ( short )-stoneWeight;

   for ( int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {

      for ( int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {

         if ((posx - x) * (posx - x) + (posy - y) * (posy - y)

            < value)

         {

                m_buf1 [ m_width * posy + posx] = weight;

         }

      }

   }

}

 

如果我们想要模拟在水面划过时引起的涟漪效果，那么我们还需要增加新的算法函数 breasenhamDrop 。

 

void dropStoneLine( int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight) {

   // 判断坐标是否在屏幕范围内

   if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height

      || (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {

         return ;

   }

 

   for ( int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {

      for ( int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {

         m_buf1 [ m_width * posy + posx] = -40;

      }

   }

}

 

// xs , ys : 起始点， xe , ye : 终止点

// size : 波源半径， weight : 波源能量

void breasenhamDrop ( int xs, int ys, int xe, int ye, int size, intweight)

{

   int dx = xe - xs;

   int dy = ye - ys;

   dx = (dx >= 0) ? dx : -dx;

   dy = (dy >= 0) ? dy : -dy;

 

   if (dx == 0 && dy == 0) {

      dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

   }

   else if (dx == 0) {

       int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

       for ( int i = 0; i < dy; ++i){

           dropStoneLine (xs, ys, size, weight);

           ys += yinc;

       }

   }

   else if (dy == 0) {

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      for ( int i = 0; i < dx; ++i){

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         xs += xinc;

      }

   }

   else if (dx > dy) {

      int p = (dy << 1) - dx;

      int inc1 = (dy << 1);

      int inc2 = ((dy - dx) << 1);

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

 

      for ( int i = 0; i < dx; ++i) {

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         xs += xinc;

         if (p < 0) {

            p += inc1;

         }

         else {

            ys += yinc;

            p += inc2;

         }

      }

   }

   else {

      int p = (dx << 1) - dy;

      int inc1 = (dx << 1);

      int inc2 = ((dx - dy) << 1);

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

 

      for ( int i = 0; i < dy; ++i) {

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         ys += yinc;

         if (p < 0) {

            p += inc1;

         }

         else {

            xs += xinc;

            p += inc2;

         }

      }

   }

}

 

 

效果图：

 

划过水面时的涟漪特效

雨滴滴落水面特效

 

结语：

这种用数据缓冲区对图像进行水波处理的方法，有个最大的好处就是，程序运算和显示的速度与水波的复杂程度是没有关系的，无论水面是风平浪静还是波涛汹涌，程序的 fps 始终保持不变，这一点你研究一下程序就应该可以看出来

posted on 2011-05-09 16:36 Hiji 阅读(857) 评论(0)  编辑  收藏

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