摘录地址：
http://vib.hit.edu.cn/vibbbs/dispbbs.asp?boardID=25&ID=2357&page=8 1.数论算法
求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a< b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b >
0 do inc(lcm,a);
end;
素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then
begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procedure getprime;
var i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i< 50000 do
begin
if p[i] then
begin
j:=i*2;
while j< 50000 do
begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then
begin
inc(l);
pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i] >=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}
2.3.4.求最小生成树
A.Prim算法：
procedure prim(v0:integer);
var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do
begin {寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then
begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]< lwocost[j] then
begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i< =n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i< =n then find:=i else find:=0;
end;
procedure kruskal;
var tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[i]中，e[i].v1与e[i].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[i].len为第I条边的长度}
while p >0 do
begin
i:=find(e[q].v1);
j:=find(e[q].v2);
if i< >j then
begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];
vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
5.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure bhf;
var best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true;
b[1]:=0;{1为源点}
repeat best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]< best) then
begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best >0 then
begin
b[best_j]:=best;
mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procedure floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j] >0 then
p[I,j]:=I else p[I,j]:=0;
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
for i:=1 to n do for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then
begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 算法：
类似标号法，本质为贪心算法。
var a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do
begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]< >0 then
pre[i]:=v0
else
pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:=maxint;
u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]< min) then
begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u< >0 then
begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]< d[i]) then
begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
D.计算图的传递闭包
Procedure Longlink;
Var T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do
T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;
7.排序算法
A.快速排序：
procedure sort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r;
mid:=a[(l+r) div 2];
{将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
repeat
while a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}
while mid< a[j] do dec(j);{在右半部分寻找比中间数小的数}
if i< =j then
begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);
dec(j); {继续找}
end;
until i >j;
if l< j then
sort(l,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}
if i< r then sort(i,r);
end;{sort}
B.插入排序：
procedure insert_sort(k,m:word); {k为当前要插入的数，m为插入位置的指针}
var i:word; p:0..1;
begin
p:=0;
for i:=m downto 1 do
if k=a[i] then exit;
repeat If k >a[m] then
begin
a[m+1]:=k; p:=1;
end
else
begin
a[m+1]:=a[m];
dec(m);
end;
until p=1;
end;{insert_sort}
l 主程序中为：
a[0]:=0;
for I:=1 to n do insert_sort(b[i],I-1);
C.选择排序：
procedure sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
begin
k:=i;
for j:=i+1 to n do
if a[j]< a[k] then
k:=j; {找出a[i]..a[n]中最小的数与a[i]作交换}
if k< >i then
begin
a[0]:=a[k];
a[k]:=a[i];
a[i]:=a[0];
end;
end;
end;
D. 冒泡排序
procedure sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=n downto 1 do
for j:=1 to i-1 do
if a[j] >a[i] then
begin
a[0]:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=a[0];
end;
end;
E.堆排序：
procedure sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i];
k:=2*i;{在完全二*树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1}
while k< =m do
begin
if (k< m) and (a[k]< a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]与a[k+1]中较大值}
if a[0]< a[k] then
begin
a[i]:=a[k];
i:=k;
k:=2*i;
end
else
k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置}
end;
procedure heapsort;
var j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do
begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;
end;
F. 归并排序
{a为序列表，tmp为辅助数组}
procedure merge(var a:listtype; p,q,r:integer);
{将已排序好的子序列a[p..q]与a[q+1..r]合并为有序的tmp[p..r]}
var I,j,t:integer;
tmp:listtype;
begin
t:=p;
i:=p;
j:=q+1;{t为tmp指针，I,j分别为左右子序列的指针}
while (t< =r) do
begin
if (i< =q){左序列有剩余} and ((j >r) or (a[i]< =a[j])) then {满足取左边序列当前元素的要求}
begin
tmp[t]:=a[i]; inc(i);
end
else
begin
tmp[t]:=a[j];
inc(j);
end;
inc(t);
end;
for i:=p to r do a[i]:=tmp[i];
end;{merge}
procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); {合并排序a[p..r]}
var q:integer;
begin
if p< >r then
begin
q:=(p+r-1) div 2;
merge_sort (a,p,q);
merge_sort (a,q+1,r);
merge (a,p,q,r);
end;
end;
{main}
begin
merge_sort(a,1,n);
end.
writeln(tot);
end;