摘自http://qxred.yculblog.com/post.1176386.html

越搞研究，越觉得以前数学没学好，越没学好，就越搞不出什么成果，沉痛教训啊

> 1 空间解析几何

> 数学系第一学期，是最简单也是最基础的

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> 2 数学分析

> 数学系第一、二、三学期的课程，是最基础最重要的课程，虽然学过这门课，但有时间的话还是建议重新去上一下第三学期多元微积分，这对于以后学习微分几何十分有益）

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> 3 高等代数

> 数学系第二、三学期的课程，如果已有线性代数基础，可只听第三学期关于内积空间的课程，这门课对于我们研究有最直接的益处。

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> 4 复变函数

> 数学系第四学期的课程，学这门课等于又将数学分析这门基础课的相关内容复习了一遍。我认为这门课是数学系学生学的最后一门比较简单的课程。

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> 5 抽象代数

> 数学系第四学期的课程，主要是讲群、环、域方面的知识，大家在离散数学课程中应该学过这方面知识，只是数学系讲得再深入一点。

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> 6实变函数

> 数学系第四学期的课程，我认为这门课是数学系专业学生和非数学系专业学生在数学知识差异上的分水岭，数学系的后续课程可以说是这门课的继续延伸，如拓扑学、微分几何等，就连他们的概率论也和我们学习的不大一样，他们是在实变函数的测度论基础上研究概率的。

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> 7 概率论

> 数学系第五学期的课程，学习该课程需要实变函数中测度论的基础，学好这门课对我们的研究十分重要。我觉得我以前学的概率论太浅了，下学期我计划去再学一遍。

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> 8 泛函分析

> 数学系第五学期的课程。

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> 9 拓扑学

> 数学系第五学期的课程。

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> 10 微分几何

> 数学系第六学期的课程，做流形学习研究不能不懂。

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> 我认为以上十门课是我们要学习的核心课程。对于1，还好比较简单，我自己买了本书看。2中的多元微积分部分和3中的多项式理论与内积空间部分，我去年到数学系学了一下。现在正和04级数学系一道上4，5，6。计划下学期上7，8，9以及再下学期上10 微分几何。学习微分几何是我的最终目的，我买了本陈省身的《微分几何讲义》来看，根本看不懂。因此，我觉得还是该花一点时间去补一下课，否则我就永远不可能看懂。

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> 学好这么多课要花不少时间。除了对数学分析、高等代数、概率论，我们有点基础以外，其余课程对我们来说是全新的。因此光听还不够，还要经常复习，才能保证一直能听得懂，否则听了几次就什么也听不懂了。学习这些课的时间更多的是花在复习和做习题的功夫上，听课其实倒花不了我们多少时间，数学系的课程大部分安排在早上一二节课，这可以让我们养成每天早起的好习惯。

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> 同时，我们不同于数学系的本科生，我们的最终目的是研究，我们的时间都很有限，因此我们要摆正学习基础数学课程和做好当前研究工作的关系。这两者是一对矛盾，是既对立又统一的。从短期看，学习课程挤占了我们看论文写程序做研究的很多时间；但从长期看，学习这些课程，使我们掌握从事研究工作的利器。我们要两手抓，要补习数学课程和做好现阶段研究两不误。