随笔档案(496)

原题如下：用1、2、2、3、4、5这六个数字，用java写一个程序，打印出所有不同的排列，如：512234、412345等，要求："4"不能在第三位，"3"与"5"不能相连。

解题思路：

很明显，这是一个递归算法。我们可以排列将这6个数按从小到大的顺序排一下，如果是1,2,3,4,5,6，那么会有1*2*3*4*5*6=6!=720个递增的数。但如果是1,2,2,3,4,5，那么在这720个数中一定会有相同的数对出现（由于在这6个数中只有两个数两同，也就是说，如果有重复的数，那么一定是一对数，如122345会出现两次）。

排列的基本规则是分步进行。也就是说，要排列上面6个数，首先应该选择第一个数，这第一个数可以选择这6个数中的任意一个，如选择1.第二步是选择第二个数，这第二个数不能再选择已经选过的数，如1.因此，它只能从后面5个数中选择。如选择2。以此类推。

我们也可以在程序中模拟这一过程。源程序如下：

public class test1 {
     private int[] numbers = new int[] { 1, 2, 3, 3, 4, 5 };
     public int n;
     private String lastResult = "";
     private boolean validate(String s) {
          if (s.compareTo(lastResult) <= 0)
               return false;
          if (s.charAt(2) == '4')
               return false;
          if (s.indexOf("35") >= 0 || s.indexOf("53") >= 0)
               return false;
          return true;
     }

     public void list(String index, String result) {
          for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
               if (index.indexOf(i + 48) < 0) {
                      String s = result + String.valueOf(numbers[i]);
                      if (s.length() == numbers.length) {
                           if (validate(s)) {
                                System.out.println(s);
                                lastResult = s;
                                n++;
                           }
                          break;
                      }
                      list(index + String.valueOf(i), s);
               }
          }
     }

     public static void main(String[] args) {
          test1 t = new test1();
          t.list("", "");
          System.out.println("总数：" + t.n);
     }
}

其中list函数是这个算法的核心函数。index参数表示已经选择过的数，用numbers数组的索引表示。如index="012"，表示numbers的前三个数已经被选择，也表示应该选择第四个数了，而这第四个数应该从后三个数中选择。result参数表示临时的数字组合（这个数字组合最多是5个数字，因为，如果到了6个数字，就表示已经有一个结果产生了）。在默认情况下index和result的值都是""。

在validate中使用了 if (s.compareTo(lastResult) <= 0)进行判断，由于按这种方法进行排列，如果这6个数是递增给出的，那么排列的结果一定是递增的，但上述的6个数其中第2和第3个位置上都是2,因此，如果出现了上一个结果不小于当前结果的情况，一定是有重复了，因此，要将这部分数过滤出去。

使用1, 2, 2, 3, 4, 5的测试结果
122345
122543
123245
123254
123425
123452
125234
125243
125423
125432
132245
132254
132425
132452
132524
132542
142325
... ...
... ...
542313
542331
543123
543132
543213
543231
543312
543321
总数：118

使用1, 3, 3, 3, 4, 5的测试结果

133345
313345
315433
331345
331543
333145
333154
333415
333451
343315
345133
433315
451333
513334
513343
513433
541333
543133
543313
543331
总数：20