Java算法——判断素数

public static boolean isPrimeNumber(int number){
     if(number<2)
         return false;
     for(int i=2;i<=Math.sqrt(number);i++){
         if(number%i==0&&number!=2)
             return false;
     }
     return true;
 }

素数算法（二）

上次讨论了简单的素数判定的算法，不过这个算法对于位数较大（一般小于108）的素数判定就显得相当力不从心了。比如在素数目前最广泛的应用领域-公共密钥体系中，一般选择的素数都是相当大的（通常在100位以上），如果采用上次的试除法来判定，那么可能要穷尽你一生的时间都还不够。所以在一般的应用领域，人们采用的是Rabin-Miller检验法。下面是该检验法的算法：

首先选择一个代测的随机数p，计算b，b是2整除p-1的次数。然后计算m，使得n=1+(2^b)m。

（1） 选择一个小于p的随机数a。
（2） 设j=0且z=a^m mod p
（3） 如果z=1或z=p-1，那麽p通过测试，可能使素数
（4） 如果j>0且z=1, 那麽p不是素数
（5） 设j=j+1。如果j<b且z<>p-1,设z=z^2 mod p，然后回到(4)。如果z=p-1，那麽p通过测试，可能为素数。
（6） 如果j=b 且z<>p-1，不是素数

数a被当成证据的概率为75%。这意味着当迭代次数为t时，它产生一个假的素数所花费的时间不超过1/4^t。实际上，对大多数随机数，几乎99.99%肯定a是证据。

实际考虑：

在实际算法，产生素数是很快的。

（1） 产生一个n-位的随机数p
（2） 设高位和低位为1（设高位是为了保证位数，设低位是为了保证位奇数）
（3） 检查以确保p不能被任何小素数整除：如3，5，7，11等等。有效的方法是测试小于2000的素数。使用字轮方法更快
（4） 对某随机数a运行Rabin-Miller检测，如果p通过，则另外产生一个随机数a,在测试。选取较小的a值，以保证速度。做5次 Rabin-Miller测试如果p在其中失败，从新产生p，再测试。

经测试，这个算法在sun的Sparc II工作站上实现：
2 .8秒产生一个256位的素数
24.0秒产生一个512位的素数
2分钟产生一个768位的素数
5.1分钟产生一个1024位的素数

最近在网上看了不少关于素数的问题，也学习到了不少东西，决定整理一下，算是一个学习的总结吧。

首先想说明的是，虽然素数可以进行很深入的研究（如在RSA公共密钥系统的应用），但是由于我对数论的不甚熟悉，所以只能做一些浅尝辄止的探讨，主要就是对一些简单的素数相关算法进行一个讨论。

首先来说说素数的判定算法，如果你是读谭浩强老师的《c程序设计》入门的话，那么一谈到素数的判定算法，你首先应该想到的就是以下的算法：给定一个正整数n，用2到sqrt(n)之间的所有整数去除n，如果可以整除，则n不是素数，如果不可以整除，则n就是素数。这个算法的时间复杂度十分明了，为O（sqrt（n）），算法的描述相当简单，实现也一样不困难。

# include <stdio.h>
# include <math.h>

int isPrime(int n)
{
    int i ;
 
    for(i=2; i <= sqrt(n); i++){
        if(n%i == 0 )
            break ;
    }

    if(i <= sqrt(n))
        printf("%d is not a prime ! ", &n) ;
    else
        printf("%d is a prime ! ", &n) ;
 
    return 0 ;
}

=====================================
public class  SuShu{  
 private int num; 
 SuShu(int n){   
  num=n;
 } 
 public  boolean isSuShu(){
  for(int i=2;i<num;i++){
   if(num%i==0)
    return false;                
  }    
   return true; 
 } 
 public static void main(String[] args){   
  for(int i=1;i<=100;i++){
   SuShu su=new SuShu(i);
   if(su.isSuShu())
    System.out.println(i+"是素数");
   else
    System.out.println(i+"不是素数");   
  }
 }
}

=============================

/**  
* @param n  
* @return if n is a prime return true, else false  
*/ 
public static boolean isPrime(int n) {
 // filte negative, zero, one   
 if (1 >= n) {
       return false;
 }
 // 2 is a prime, stop filter   
 if (2 == n) {
  return true;
 }
 // filter evens
 if (0 == n % 2) {
  return false;
 }
 // go on filting...   
 for (int a = 3; a <= Math.sqrt(n); a += 2) {
  if (0 == n % a) {
   return false;
  }
 }
 // the rest is all prime, stop filting   
 return true;
}
==============================
//目前我认为最好的办法是:(不是lk的观点)
public boolean isPrime(int n){
    for(int i = 2; i * i <= n; i++){
  if(n % i == 0)
   return false;
  }
    return true;
}
===============================
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。

代码如下：

package com.vo;

public class Sushu {

 public static void main(String[] args) {
  int s=0;
  int i;
  for(i=0;i<=100;i++)
  {
 int j;
 for(j=2;j<=i;j++){
  if(i%j==0)
   break;
 }
 if(i==j)
  System.out.println(i);
  }

 }

}