第十章 内部排序
10.23
void Insert_Sort1(SqList &L)//监视哨设在高下标端的插入排序算法
{
k=L.length;
for(i=k-1;i;--i) //从后向前逐个插入排序
if(L.r[i].key>L.r[i+1].key)
{
L.r[k+1].key=L.r[i].key; //监视哨
for(j=i+1;L.r[j].key>L.r[i].key;++j)
L.r[j-1].key=L.r[j].key; //前移
L.r[j-1].key=L.r[k+1].key; //插入
}
}//Insert_Sort1
10.24
void BiInsert_Sort(SqList &L)//二路插入排序的算法
{
int d[MAXSIZE]; //辅助存储
x=L.r.key;d=x;
first=1;final=1;
for(i=2;i<=L.length;i++)
{
if(L.r[i].key>=x) //插入前部
{
for(j=final;d[j]>L.r[i].key;j--)
d[j+1]=d[j];
d[j+1]=L.r[i].key;
final++;
}
else //插入后部
{
for(j=first;d[j]<L.r[i].key;j++)
d[j-1]=d[j];
d[(j-2)%MAXSIZE+1]=L.r[i].key;
first=(first-2)%MAXSIZE+1; //这种形式的表达式是为了兼顾first=1的情况
}
}//for
for(i=first,j=1;d[i];i=i%MAXSIZE+1,j++)//将序列复制回去
L.r[j].key=d[i];
}//BiInsert_Sort
10.25
void SLInsert_Sort(SLList &L)//静态链表的插入排序算法
{
L.r[0].key=0;L.r[0].next=1;
L.r[1].next=0; //建初始循环链表
for(i=2;i<=L.length;i++) //逐个插入
{
p=0;x=L.r[i].key;
while(L.r[L.r[p].next].key<x&&L.r[p].next)
p=L.r[p].next;
q=L.r[p].next;
L.r[p].next=i;
L.r[i].next=q;
}//for
p=L.r[0].next;
for(i=1;i<L.length;i++) //重排记录的位置
{
while(p<i) p=L.r[p].next;
q=L.r[p].next;
if(p!=i)
{
L.r[p]<->L.r[i];
L.r[i].next=p;
}
p=q;
}//for
}//SLInsert_Sort
10.26
void Bubble_Sort1(int a[ ],int n)//对包含n个元素的数组a进行改进的冒泡排序
{
change=n-1; //change指示上一趟冒泡中最后发生交换的元素
while(change)
{
for(c=0,i=0;i<change;i++)
if(a[i]>a[i+1])
{
a[i]<->a[i+1];
c=i+1; //c指示这一趟冒泡中发生交换的元素
}
change=c;
}//while
}//Bubble_Sort1
10.27
void Bubble_Sort2(int a[ ],int n)//相邻两趟是反方向起泡的冒泡排序算法
{
low=0;high=n-1; //冒泡的上下界
change=1;
while(low<high&&change)
{
change=0;
for(i=low;i<high;i++) //从上向下起泡
if(a[i]>a[i+1])
{
a[i]<->a[i+1];
change=1;
}
high--; //修改上界
for(i=high;i>low;i--) //从下向上起泡
if(a[i]<a[i-1])
{
a[i]<->a[i-1];
change=1;
}
low++; //修改下界
}//while
}//Bubble_Sort2
10.28
void Bubble_Sort3(int a[ ],int n)//对上一题的算法进行化简,循环体中只包含一次冒泡
{
int b[ 3 ]; //b[0]为冒泡的下界,b[ 2 ]为上界,b[1]无用
d=1;b[0]=0;b[ 2 ]=n-1; //d为冒泡方向的标识,1为向上,-1为向下
change=1;
while(b[0]<b[ 2 ]&&change)
{
change=0;
for(i=b[1-d];i!=b[1+d];i+=d) //统一的冒泡算法
if((a[i]-a[i+d])*d>0) //注意这个交换条件
{
a[i]<->a[i+d];
change=1;
}
b[1+d]-=d; //修改边界
d*=-1; //换个方向
}//while
}//Bubble_Sort3
10.29
void OE_Sort(int a[ ],int n)//奇偶交换排序的算法
{
change=1;
while(change)
{
change=0;
for(i=1;i<n-1;i+=2) //对所有奇数进行一趟比较
if(a[i]>a[i+1])
{
a[i]<->a[i+1];
change=1;
}
for(i=0;i<n-1;i+=2) //对所有偶数进行一趟比较
if(a[i]>a[i+1])
{
a[i]<->a[i+1];
change=1;
}
}//while
}//OE_Sort
分析:本算法的结束条件是连续两趟比较无交换发生
10.30
typedef struct {
int low;
int high;
} boundary; //子序列的上下界类型
void QSort_NotRecurve(int SQList &L)//快速排序的非递归算法
{
low=1;high=L.length;
InitStack(S); //S的元素为boundary类型
while(low<high&&!StackEmpty(S)) //注意排序结束的条件
{
if(high-low>2) //如果当前子序列长度大于3且尚未排好序
{
pivot=Partition(L,low,high); //进行一趟划分
if(high-pivot>pivot-low)
{
Push(S,{pivot+1,high}); //把长的子序列边界入栈
high=pivot-1; //短的子序列留待下次排序
}
else
{
Push(S,{low,pivot-1});
low=pivot+1;
}
}//if
else if(low<high&&high-low<3)//如果当前子序列长度小于3且尚未排好序
{
Easy_Sort(L,low,high); //直接进行比较排序
low=high; //当前子序列标志为已排好序
}
else //如果当前子序列已排好序但栈中还有未排序的子序列
{
Pop(S,a); //从栈中取出一个子序列
low=a.low;
high=a.high;
}
}//while
}//QSort_NotRecurve
int Partition(SQList &L,int low,int high)//一趟划分的算法,与书上相同
{
L.r[0]=L.r[low];
pivotkey=L.r[low].key;
while(low<high)
{
while(low<high&&L.r[high].key>=pivotkey)
high--;
L.r[low]=L.r[high];
while(low<high&&L.r[low].key<=pivotkey)
low++;
L.r[high]=L.r[low];
}//while
L.r[low]=L.r[0];
return low;
}//Partition
void Easy_Sort(SQList &L,int low,int high)//对长度小于3的子序列进行比较排序
{
if(high-low==1) //子序列只含两个元素
if(L.r[low].key>L.r[high].key) L.r[low]<->L.r[high];
else //子序列含有三个元素
{
if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1];
if(L.r[low+1].key>L.r[high].key) L.r[low+1]<->L.r[high];
if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1];
}
}//Easy_Sort
10.31
void Divide(int a[ ],int n)//把数组a中所有值为负的记录调到非负的记录之前
{
low=0;high=n-1;
while(low<high)
{
while(low<high&&a[high]>=0) high--; //以0作为虚拟的枢轴记录
a[low]<->a[high];
while(low<high&&a[low]<0) low++;
a[low]<->a[high];
}
}//Divide
10.32
typedef enum {RED,WHITE,BLUE} color; //三种颜色
void Flag_Arrange(color a[ ],int n)//把由三种颜色组成的序列重排为按照红,白,蓝的顺序排列
{
i=0;j=0;k=n-1;
while(j<=k)
switch(a[j])
{
case RED:
a[i]<->a[j];
i++;
j++;
break;
case WHITE:
j++;
break;
case BLUE:
a[j]<->a[k];
k--; //这里没有j++;语句是为了防止交换后a[j]仍为蓝色的情况
}
}//Flag_Arrange
分析:这个算法中设立了三个指针.其中,j表示当前元素;i以前的元素全部为红色;k以后的元素全部为蓝色.这样,就可以根据j的颜色,把其交换到序列的前部或者后部.
10.33
void LinkedList_Select_Sort(LinkedList &L)//单链表上的简单选择排序算法
{
for(p=L;p->next->next;p=p->next)
{
q=p->next;x=q->data;
for(r=q,s=q;r->next;r=r->next) //在q后面寻找元素值最小的结点
if(r->next->data<x)
{
x=r->next->data;
s=r;
}
if(s!=q) //找到了值比q->data更小的最小结点s->next
{
p->next=s->next;s->next=q;
t=q->next;q->next=p->next->next;
p->next->next=t;
} //交换q和s->next两个结点
}//for
}//LinkedList_Select_Sort
10.34
void Build_Heap(Heap &H,int n)//从低下标到高下标逐个插入建堆的算法
{
for(i=2;i<n;i++)
{ //此时从H.r[1]到H.r[i-1]已经是大顶堆
j=i;
while(j!=1) //把H.r[i]插入
{
k=j/2;
if(H.r[j].key>H.r[k].key)
H.r[j]<->H.r[k];
j=k;
}
}//for
}//Build_Heap
10.35
void TriHeap_Sort(Heap &H)//利用三叉树形式的堆进行排序的算法
{
for(i=H.length/3;i>0;i--)
Heap_Adjust(H,i,H.length);
for(i=H.length;i>1;i--)
{
H.r[1]<->H.r[i];
Heap_Adjust(H,1,i-1);
}
}//TriHeap_Sort
void Heap_Adjust(Heap &H,int s,int m)//顺序表H中,H.r[s+1]到H.r[m]已经是堆,把H.r[s]插入并调整成堆
{
rc=H.r[s];
for(j=3*s-1;j<=m;j=3*j-1)
{
if(j<m&&H.r[j].key<H.r[j+1].key) j++;
if(j<m&&H.r[j].key<H.r[j+1].key) j++;
H.r[s]=H.r[j];
s=j;
}
H.r[s]=rc;
}//Heap_Adjust
分析:本算法与课本上的堆排序算法相比,只有两处改动:1.建初始堆时,i的上限从H.length/3开始(为什么?) 2.调整堆的时候,要从结点的三个孩子结点中选择最大的那一个,最左边的孩子的序号的计算公式为j=3*s-1(为什么?)
10.36
void Merge_Sort(int a[ ],int n)//归并排序的非递归算法
{
for(l=1;l<n;l*=2) //l为一趟归并段的段长
for(i=0;(2*i-1)*l<n;i++) //i为本趟的归并段序号
{
start1=2*l*i; //求出待归并的两段的上下界
end1=start1+l-1;
start2=end1+1;
end2=(start2+l-1)>(n-1)?(n-1):(start2+l-1);//注意end2可能超出边界
Merge(a,start1,end1,start2,end2); //归并
}
}//Merge_Sort
void Merge(int a[ ],int s1,int e1,int s2,int e2)//将有序子序列a[s1]到a[e1]和a[s2]到a[e2]归并为有序序列a[s1]到a[e2]
{
int b[MAXSIZE]; //设立辅助存储数组b
for(i=s1,j=s2,k=s1;i<=e1&&j<=e2;k++)
{
if(a[i]<a[j]) b[k]=a[i++];
else b[k]=a[j++];
}
while(i<=e1) b[k++]=a[i++];
while(j<=e2) b[k++]=a[j++]; //归并到b中
for(i=s1;i<=e2;i++) //复制回去
a[i]=b[i];
}//Merge
10.37
void LinkedList_Merge_Sort1(LinkedList &L)//链表结构上的归并排序非递归算法
{
for(l=1;l<L.length;l*=2) //l为一趟归并段的段长
for(p=L->next,e2=p;p->next;p=e2)
{
for(i=1,q=p;i<=l&&q->next;i++,q=q->next);
e1=q;
for(i=1;i<=l&&q->next;i++,q=q->next);
e2=q; //求出两个待归并子序列的尾指针
if(e1!=e2) LinkedList_Merge(L,p,e1,e2); //归并
}
}//LinkedList_Merge_Sort1
void LinkedList_Merge(LinkedList &L,LNode *p,LNode *e1,LNode *e2)//对链表上的子序列进行归并,第一个子序列是从p->next到e1,第二个是从e1->next到e2
{
q=p->next;r=e1->next; //q和r为两个子序列的起始位置
while(q!=e1->next&&r!=e2->next)
{
if(q->data<r->data) //选择关键字较小的那个结点接在p的后面
{
p->next=q;p=q;
q=q->next;
}
else
{
p->next=r;p=r;
r=r->next;
}
}//while
while(q!=e1->next) //接上剩余部分
{
p->next=q;p=q;
q=q->next;
}
while(r!=e2->next)
{
p->next=r;p=r;
r=r->next;
}
}//LinkedList_Merge
10.38
void LinkedList_Merge_Sort2(LinkedList &L)//初始归并段为最大有序子序列的归并排序,采用链表存储结构
{
LNode *end[MAXSIZE]; //设立一个数组来存储各有序子序列的尾指针
for(p=L->next->next,i=0;p;p=p->next) //求各有序子序列的尾指针
if(!p->next||p->data>p->next->data) end[i++]=p;
while(end[0]->next) //当不止一个子序列时进行两两归并
{
j=0;k=0; //j:当前子序列尾指针存储位置;k:归并后的子序列尾指针存储位置
for(p=L->next,e2=p;p->next;p=e2) //两两归并所有子序列
{
e1=end[j];e2=end[j+1]; //确定两个子序列
if(e1->next) LinkedList_Merge(L,p,e1,e2); //归并
end[k++]=e2; //用新序列的尾指针取代原来的尾指针
j+=2; //转到后面两个子序列
}
}//while
}//LinkedList_Merge_Sort2
void LinkedList_Merge(LinkedList &L,LNode *p,LNode *e1,LNode *e2)//对链表上的子序列进行归并,第一个子序列是从p->next到e1,第二个是从e1->next到e2
{
q=p->next;r=e1->next;
while(q!=e1->next&&r!=e2->next)
{
if(q->data<r->data)
{
p->next=q;p=q;
q=q->next;
}
else
{
p->next=r;p=r;
r=r->next;
}
}//while
while(q!=e1->next)
{
p->next=q;p=q;
q=q->next;
}
while(r!=e2->next)
{
p->next=r;p=r;
r=r->next;
}
}//LinkedList_Merge,与上一题完全相同
10.39
void SL_Merge(int a[ ],int l1,int l2)//把长度分别为l1,l2且l1^2<(l1+l2)的两个有序子序列归并为有序序列
{
start1=0;start2=l1; //分别表示序列1和序列2的剩余未归并部分的起始位置
for(i=0;i<l1;i++) //插入第i个元素
{
for(j=start2;j<l1+l2&&a[j]<a[start1+i];j++); //寻找插入位置
k=j-start2; //k为要向右循环移动的位数
RSh(a,start1,j-1,k);//将a[start1]到a[j-1]之间的子序列循环右移k位
start1+=k+1;
start2=j; //修改两序列尚未归并部分的起始位置
}
}//SL_Merge
void RSh(int a[ ],int start,int end,int k)//将a[start]到a[end]之间的子序列循环右移k位,算法原理参见5.18
{
len=end-start+1;
for(i=1;i<=k;i++)
if(len%i==0&&k%i==0) p=i; //求len和k的最大公约数p
for(i=0;i<p;i++) //对p个循环链分别进行右移
{
j=start+i;l=start+(i+k)%len;temp=a[j];
while(l!=start+i)
{
a[j]=temp;
temp=a[l];
a[l]=a[j];
j=l;l=start+(j-start+k)%len; //依次向右移
}
a[start+i]=temp;
}//for
}//RSh
10.40
书后给出的解题思路在表述上存在问题,无法理解.比如说,"把第一个序列划分为两个子序列,使其中的第一个子序列含有s1个记录,0<=s1<s,第二个子序列有s个记录."可是题目中并没有说明,第一个序列的长度<2s.请会做的朋友提供解法.
10.41
void Hash_Sort(int a[ ])//对1000个关键字为四位整数的记录进行排序
{
int b[10000];
for(i=0;i<1000;i++) //直接按关键字散列
{
for(j=a[i];b[j];j=(j+1)%10000);
b[j]=a[i];
}
for(i=0,j=0;i<1000;j++) //将散列收回a中
if(b[j])
{
for(x=b[j],k=j;b[k];k=(k+1)%10000)
if(b[k]==x)
{
a[i++]=x;
b[k]=0;
}
}//if
}//Hash_Sort
10.42
typedef struct {
int gt; //大于该记录的个数
int lt; //小于该记录的个数
} place; //整个序列中比某个关键字大或小的记录个数
int Get_Mid(int a[ ],int n)//求一个序列的中值记录的位置
{
place b[MAXSIZE];
for(i=0;i<n;i++) //对每一个元素统计比它大和比它小的元素个数gt和lt
for(j=0;j<n;j++)
{
if(a[j]>a[i]) b[i].gt++;
else if(a[j]<a[i]) b[i].lt++;
}
mid=0;
min_dif=abs(b[0].gt-b[0].lt);
for(i=0;i<n;i++) //找出gt值与lt值最接近的元素,即为中值记录
if(abs(b[i].gt-b[i].lt)<min_dif) mid=i;
return mid;
}//Get_Mid
10.43
void Count_Sort(int a[ ],int n)//计数排序算法
{
int c[MAXSIZE];
for(i=0;i<n;i++) //对每一个元素
{
for(j=0,count=0;j<n;j++) //统计关键字比它小的元素个数
if(a[j]<a[i]) count++:
c[i]=count;
}
for(i=0;i<n;i++) //依次求出关键字最小,第二小,...,最大的记录
{
min=0;
for(j=0;j<n;j++)
if(c[j]<c[min]) min=j; //求出最小记录的下标min
a[i]<->a[min]; //与第i个记录交换
c[min]=INFINITY; //修改该记录的c值为无穷大以便下一次选取
}
}//Count_Sort
10.44
void Enum_Sort(int a[ ],int n)//对关键字只能取v到w之间任意整数的序列进行排序
{
int number[w+1],pos[w+1];
for(i=0;i<n;i++) number[a[i]]++; //计数
for(pos[0]=0,i=1;i<n;i++)
pos[i]=pos[i-1]+num[i]; //pos数组可以把关键字的值映射为元素在排好的序列中的位置
for(i=0;i<n;i++) //构造有序数组c
c[pos[a[i]]++]=a[i];
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=c[i];
}//Enum_Sort
分析:本算法参考了第五章三元组稀疏矩阵转置的算法思想,其中的pos数组和那里的cpot数组起的是相类似的作用.
10.45
typedef enum {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} digit; //个位数类型
typedef digit[3] num; //3位自然数类型,假设低位存储在低下标,高位存储在高下标
void Enum_Radix_Sort(num a[ ],int n)//利用计数实现基数排序,其中关键字为3位自然数,共有n个自然数
{
int number ,pos ;
num c[MAXSIZE];
for(j=0;j<3;j++) //依次对个位,十位和百位排序
{
for(i=0;i<n;i++) number[a[i][j]]++; //计数
for(pos[0]=0,i=1;i<n;i++)
pos[i]=pos[i-1]+num[i]; //把关键字的值映射为元素在排好的序列中的位置
for(i=0;i<n;i++) //构造有序数组c
c[pos[a[i][j]]++]=a[i];
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=c[i];
}//for
}//Enum_Radix_Sort
分析:计数排序是一种稳定的排序方法.正因为如此,它才能够被用来实现基数排序.
10.46
typedef struct {
int key;
int pos;
} Shadow; //影子序列的记录类型
void Shadow_Sort(Rectype b[ ],Rectype &a[ ],int n)//对元素很大的记录序列b进行排序,结果放入a中,不移动元素
{
Shadow d[MAXSIZE];
for(i=0;i<n;i++) //生成影子序列
{
d[i].key=b[i].key;
d[i].pos=i;
}
for(i=n-1,change=1;i>1&&change;i--) //对影子序列执行冒泡排序
{
change=0;
for(j=0;j<i;j++)
if(d[j].key>d[j+1].key)
{
d[j]<->d[j+1];
change=1;
}
}//for
for(i=0;i<n;i++) //按照影子序列里记录的原来位置复制原序列
a[i]=b[d[i].pos];
}//Shadow_Sort