许多貌似简单的数学题，其答案往往与人们的直觉不符。请看这三道数学题，：
一、球拍和球的总结是1.1远，球拍比球贵1元， 那么球的价格是多少 ？
二、如果5台机器用了5分钟来生产5个零件，那么100台机器生产100个零件需要用多少分钟 ？
三、在一个湖里有一篇睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要多少天 ？
直觉告诉我们， 答案分别是：0 .1元， 100分钟和24天。 美国研究人员吧这三道题混杂在问卷中让10所大学的3000多名本科生解答， 发现大部分人都凭直觉回答。 但是直觉是错的。 正确的答案分别是： 0.05元、5分钟和47天。 按答对一题的一分计算，这些学生的平均分值得1.24分。即使是那些给出正确答案的人， 往往也是首先想到直觉的答案， 然后意识到这个答案是错误的， 才找到违反直觉的正确答案。直觉其实是一种无意识的本能反应， 不经思考快速地自发产生，不受人的心理状态的影响。理性思维则需要做有意识的思会被考。反应要慢得多。直觉对我们的生存至关重要。 我们看到一张脸，不可能要经过思考才能辨认出是熟人；看到一块石头迎面砸来， 不可能等到想起会被砸伤才躲开。这些都要靠直觉做出快速的自发反应。但是在面临更复杂的问题时就需要用到理性思维才能解决。
在生活中我们交替使用这两套思维系统。例如，我们讲母语时，用的是直觉思维，而讲外语是用的是理性思维，因此不可能像讲母语那么流利。我们听到气象员用摄氏报出气温时，会直觉感到气温的高低，但是如果听到的是华氏温度，就要用到理性思维了——美国人则相反，通过反复的训练，有可能让理性思维转化成直觉。 例如，人们在学开车时，要靠理性思维进行判断，反应比较慢，开车时间长了，在某种程度上就成了一种本能，具有速度的应变能力。
但是有时对同一个问题，直觉和理性思维会给出相互冲突的答案，而直觉往往战胜理性，从而让人产生烦恼。