仿射变换可以理解为
・对坐标进行放缩，旋转，平移后取得新坐标的值。
・经过对坐标轴的放缩，旋转，平移后原坐标在在新坐标领域中的值。
如上图所示，XY坐标系坐标轴旋转θ，坐标原点移动（x0，y0）。
XY坐标系中的坐标（X，Y），则求新坐标系xy中的坐标值的方程组为:
X = X･cosθ - Y･sinθ + x0
Y = X･sinθ + Y･cosθ + y0
写成矩阵形式为
| x | | cosθ sinθ | | x0 |
| | = | X Y | * | | + | |
| y | | -sinθ cosθ | | y0 |
为将原点移动的值放入矩阵，则可以加入一个不影响原方程组的解的冗余方程。于是可以写成
X = X･cosθ - Y･sinθ + x0
Y = X･sinθ + Y･cosθ + y0
1 = X･0 + Y･0 + 1
写成矩阵形式为
| x | | cosθ sinθ 0|
| y | = | X Y 1 | * | -sinθ cosθ 0|
| 1 | | x0 y0 1|
这个矩阵就是Helmert变换矩阵。
考虑到新坐标系对于原坐标系在x，y两个坐标轴上的放缩率，可分别表示为λx和λy，则Helmert变换方程组可以修改为
X = (λx)X･cosθ - (λy)Y･sinθ + x0
Y = (λx)X･sinθ + (λy)Y･cosθ + y0
同样按照前述方法写成三阶矩阵为
| x | | (λx)cosθ (λx)sinθ 0|
| y | = | X Y 1 | * | (λy)-sinθ (λy)cosθ 0|
| 1 | | x0 y0 1|
这个矩阵就是affine变换矩阵，仿射矩阵。