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2013年5月10日
分析： 这个问题是google的面试题。由于一个字符串有很多种二叉表示法，貌似很难判断两个字符串是否可以做这样的变换。 对付复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。 先考察简单情况： 字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。 字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。 对于任意长度的字符串，我们可以把字符串s1分为a1,b1两个部分，s2分为a2,b2两个部分，满足（(a1~a2) && (b1~b2)）或者 （(a1~b2) && (a1~b2)） 如此，我们找到了解决问题的思路。首先我们尝试用递归来写。 解法一（递归） 两个字符串的相似的必备条件是含有相同的字符集。简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同。 加上这个检查就可以大大的减少递归次数。 代码如下： public boolean isScramble(String s1, String s2) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
if(l1!=l2){
return false;
}
if(l1==0){
return true;
}
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
if(l1==1){
return c1[0]==c2[0];
}
Arrays.sort(c1);
Arrays.sort(c2);
for(int i=0;i<l1;++i){
if(c1[i]!=c2[i]){
return false;
}
}
boolean result = false;
for(int i=1;i<l1 && !result;++i){
String s11 = s1.substring(0,i);
String s12 = s1.substring(i);
String s21 = s2.substring(0,i);
String s22 = s2.substring(i);
result = isScramble(s11,s21) && isScramble(s12,s22);
if(!result){
String s31 = s2.substring(0,l1-i);
String s32 = s2.substring(l1-i);
result = isScramble(s11,s32) && isScramble(s12,s31);
}
}
return result;
} 解法二（动态规划） 减少重复计算的方法就是动态规划。动态规划是一种神奇的算法技术，不亲自去写，是很难完全掌握动态规划的。 这里我使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。 result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。 代码如下，非常简洁优美： public class Solution {
public boolean isScramble(String s1, String s2) {
int len = s1.length();
if(len!=s2.length()){
return false;
}
if(len==0){
return true;
}
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
boolean[][][] result = new boolean[len][len][len];
for(int i=0;i<len;++i){
for(int j=0;j<len;++j){
result[0][i][j] = (c1[i]==c2[j]);
}
}
for(int k=2;k<=len;++k){
for(int i=len-k;i>=0;--i){
for(int j=len-k;j>=0;--j){
boolean r = false;
for(int m=1;m<k && !r;++m){
r = (result[m-1][i][j] && result[k-m-1][i+m][j+m]) || (result[m-1][i][j+k-m] && result[k-m-1][i+m][j]);
}
result[k-1][i][j] = r;
}
}
}
return result[len-1][0][0];
}
}
分析： 因为要求结果集是升序排列，所以首先我们要对数组进行排序。 子集的长度可以从0到整个数组的长度。长度为n+1的子集可以由长度为n的子集再加上在之后的一个元素组成。 这里我使用了三个技巧 1。使用了一个index数组来记录每个子集的最大索引，这样添加新元素就很简单。 2。使用了两个变量start和end来记录上一个长度的子集在结果中的起始和终止位置。 3。去重处理使用了一个last变量记录前一次的值，它的初始值设为S[0]-1,这样就保证了和数组的任何一个元素不同。 代码如下： public class Solution { public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsetsWithDup( int[] S) { Arrays.sort(S); ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); ArrayList<Integer> indexs = new ArrayList<Integer>(); result.add( new ArrayList<Integer>()); indexs.add(-1); int slen = S.length; int start=0,end=0; for( int len=1;len<=slen;++len){ int e = end; for( int i=start;i<=end;++i){ ArrayList<Integer> ss = result.get(i); int index = indexs.get(i).intValue(); int last = S[0]-1; for( int j = index+1;j<slen;++j){ int v = S[j]; if(v!=last){ ArrayList<Integer> newss = new ArrayList<Integer>(ss); newss.add(v); result.add(newss); indexs.add(j); ++e; last = v; } } } start = end+1; end = e; } return result; } }
分析： 格雷码的序列中应包含2^n个数。这个问题初看起来不容易，我们要想出一个生成方法。 对于n=2,序列是： 00，01，11，10 那对于n=3,如何利用n=2的序列呢？一个方法是，先在n=2的四个序列前加0（这其实是保持不变），然后再考虑把最高位变成1，只需要把方向反过来就可以了 000，001，011，010 100，101，111，110－> 110,111,101,100 把这两行合起来就可以得到新的序列。 想通了，写代码就很容易了。 public class Solution {
public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
result.add(0);
if(n>0){
result.add(1);
}
int mask = 1;
for(int i=2;i<=n;++i){
mask *= 2;
for(int j=result.size()-1;j>=0;--j){
int v = result.get(j).intValue();
v |= mask;
result.add(v);
}
}
return result;
}
}
解法一：（递归） 一个简单的想法，是遍历s3的每个字符，这个字符必须等于s1和s2的某个字符。如果都不相等，则返回false 我们使用3个变量i,j,k分别记录当前s1,s2,s3的字符位置。 如果s3[k] = s1[i], i向后移动一位。如果s3[k]=s2[j],j向后移动一位。 这个题目主要难在如果s1和s2的字符出现重复的时候，就有两种情况，i,j都可以向后一位。 下面的算法在这种情况使用了递归，很简单的做法。但是效率非常差，是指数复杂度的。 public class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
int l3 = s3.length();
if(l1+l2!=l3){
return false;
}
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
char[] c3 = s3.toCharArray();
int i=0,j=0;
for(int k=0;k<l3;++k){
char c = c3[k];
boolean m1 = i<l1 && c==c1[i];
boolean m2 = j<l2 && c==c2[j];
if(!m1 && !m2){
return false;
}
else if(m1 && m2){
String news3 = s3.substring(k+1);
return isInterleave(s1.substring(i+1),s2.substring(j),news3)
|| isInterleave(s1.substring(i),s2.substring(j+1),news3);
}
else if(m1){
++i;
}
else{
++j;
}
}
return true;
}
} 解法二：（动态规划） 为了减少重复计算，就要使用动态规划来记录中间结果。 这里我使用了一个二维数组result[i][j]来表示s1的前i个字符和s2的前j个字符是否能和s3的前i+j个字符匹配。 状态转移方程如下： result[i,j] = (result[i-1,j] && s1[i] = s3[i+j]) || (result[i,j-1] && s2[j] = s3[i+j]); 其中0≤i≤len(s1) ,0≤j≤len(s2)
这样算法复杂度就会下降到O(l1*l2)
public class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
int l3 = s3.length();
if(l1+l2!=l3){
return false;
}
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
char[] c3 = s3.toCharArray();
boolean[][] result = new boolean[l1+1][l2+1];
result[0][0] = true;
for(int i=0;i<l1;++i){
if(c1[i]==c3[i]){
result[i+1][0] = true;
}
else{
break;
}
}
for(int j=0;j<l2;++j){
if(c2[j]==c3[j]){
result[0][j+1] = true;
}
else{
break;
}
}
for(int i=1;i<=l1;++i){
char ci = c1[i-1];
for(int j=1;j<=l2;++j){
char cj = c2[j-1];
char ck = c3[i+j-1];
result[i][j] = (result[i][j-1] && cj==ck) || (result[i-1][j] && ci==ck);
}
}
return result[l1][l2];
}
}
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