小明思考

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2013年5月20日

Scramble String

Problem

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.
Below is one possible representation of s1 = "great":
    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t
To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.
For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".
    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t
We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".
Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".
    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a
We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".
Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

 


分析：

这个问题是google的面试题。由于一个字符串有很多种二叉表示法，貌似很难判断两个字符串是否可以做这样的变换。
对付复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。
先考察简单情况：
字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。
字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。
对于任意长度的字符串，我们可以把字符串s1分为a1,b1两个部分，s2分为a2,b2两个部分，满足（(a1~a2) && (b1~b2)）或者 （(a1~b2) && (a1~b2)）

如此，我们找到了解决问题的思路。首先我们尝试用递归来写。


解法一（递归）

两个字符串的相似的必备条件是含有相同的字符集。简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同。
加上这个检查就可以大大的减少递归次数。
代码如下：
public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        int l1 = s1.length();
        int l2 = s2.length();
        if(l1!=l2){
            return false;
        }
        if(l1==0){
            return true;
        }
        
        char[] c1 = s1.toCharArray();
        char[] c2 = s2.toCharArray();
        if(l1==1){
            return c1[0]==c2[0];
        }
        Arrays.sort(c1);
        Arrays.sort(c2);
        for(int i=0;i<l1;++i){
            if(c1[i]!=c2[i]){
                return false;
            }
        }
        
        boolean result = false;
        for(int i=1;i<l1 && !result;++i){
            String s11 = s1.substring(0,i);
            String s12 = s1.substring(i);
            String s21 = s2.substring(0,i);
            String s22 = s2.substring(i);
            result = isScramble(s11,s21) && isScramble(s12,s22);
            if(!result){
                String s31 = s2.substring(0,l1-i);
                String s32 = s2.substring(l1-i);
                result = isScramble(s11,s32) && isScramble(s12,s31);
            }
        }
        
        return result;
    }

解法二（动态规划）
减少重复计算的方法就是动态规划。动态规划是一种神奇的算法技术，不亲自去写，是很难完全掌握动态规划的。

这里我使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

代码如下，非常简洁优美：

public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        int len = s1.length();
        if(len!=s2.length()){
            return false;
        }
        if(len==0){
            return true;
        }
        
        char[] c1 = s1.toCharArray();
        char[] c2 = s2.toCharArray();
        
        boolean[][][] result = new boolean[len][len][len];
        for(int i=0;i<len;++i){
            for(int j=0;j<len;++j){
                result[0][i][j] = (c1[i]==c2[j]);
            }
        }
        
        for(int k=2;k<=len;++k){
            for(int i=len-k;i>=0;--i){
              for(int j=len-k;j>=0;--j){
                  boolean r = false;
                  for(int m=1;m<k && !r;++m){
                      r = (result[m-1][i][j] && result[k-m-1][i+m][j+m]) || (result[m-1][i][j+k-m] && result[k-m-1][i+m][j]);
                  }
                  result[k-1][i][j] = r;
              }
            }
        }
        
        return result[len-1][0][0];
    }
}

posted @ 2013-05-22 22:25 小明 阅读(6122) | 评论 (0) | 编辑 收藏

Subsets

Problem

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,2], a solution is:

[   [2],   [1],   [1,2,2],   [2,2],   [1,2],   [] ]

分析：
因为要求结果集是升序排列，所以首先我们要对数组进行排序。

子集的长度可以从0到整个数组的长度。长度为n+1的子集可以由长度为n的子集再加上在之后的一个元素组成。

这里我使用了三个技巧
1。使用了一个index数组来记录每个子集的最大索引，这样添加新元素就很简单。
2。使用了两个变量start和end来记录上一个长度的子集在结果中的起始和终止位置。
3。去重处理使用了一个last变量记录前一次的值，它的初始值设为S[0]-1,这样就保证了和数组的任何一个元素不同。

代码如下：
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsetsWithDup(int[] S) {
        Arrays.sort(S);
        
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> indexs = new ArrayList<Integer>();
        result.add(new ArrayList<Integer>());
        indexs.add(-1);
        
        int slen = S.length;
        int start=0,end=0;
        for(int len=1;len<=slen;++len){
            int e = end;
            for(int i=start;i<=end;++i){
                ArrayList<Integer> ss = result.get(i);
                int index = indexs.get(i).intValue();
                int last = S[0]-1;
                for(int j = index+1;j<slen;++j){
                    int v = S[j];
                    if(v!=last){
                        ArrayList<Integer> newss = new ArrayList<Integer>(ss);
                        newss.add(v);
                        result.add(newss);
                        indexs.add(j);
                        ++e;
                        last = v;
                    }
                }
            }
            
            start = end+1;
            end = e;
        }
        return result;
    }
}

posted @ 2013-05-21 22:50 小明 阅读(2106) | 评论 (0) | 编辑 收藏

格雷码

问题格雷码是一个二进制的编码系统，相邻的两个数只有一位是不同的。
给定一个非负的整数n，代表了格雷码的位的总数。输出格雷码的序列，这个序列必须以0开始。

比如，给定n=2,输出［0，1，3，2］，格雷码是
0 ＝ 00
1 ＝ 01
3 ＝ 11
2 ＝ 10

注：格雷码的序列并不是唯一，比如n=2时，［0，2，3，1］也满足条件。


分析：
格雷码的序列中应包含2^n个数。这个问题初看起来不容易，我们要想出一个生成方法。

对于n=2,序列是：
00，01，11，10
那对于n=3,如何利用n=2的序列呢？一个方法是，先在n=2的四个序列前加0（这其实是保持不变），然后再考虑把最高位变成1，只需要把方向反过来就可以了
000，001，011，010
100，101，111，110－> 110,111,101,100
把这两行合起来就可以得到新的序列。

想通了，写代码就很容易了。

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        result.add(0);
        if(n>0){
            result.add(1);
        }
        
        int mask = 1;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            mask *= 2;
            for(int j=result.size()-1;j>=0;--j){
                int v = result.get(j).intValue();
                v |= mask;
                result.add(v);
            }
        }
        return result;
    }
}

posted @ 2013-05-20 21:09 小明 阅读(2568) | 评论 (0) | 编辑 收藏