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数学归纳法的证明



证明方法:反证法
使用公理:任何一个非空正整数集合存在切仅存在一个最小元素
证明大致过程:
1、构造反命题:存在一个命题集合P,P(1)成立,P(n)成立时P(n+1)成立,但存在至少一个正整数m,使得P(m)不成立。
2、所有的m构成一个非空正整数集合A,根据公理,其中存在最小元素m1,那么m1>1一定成立(因为P(1)为真)
3、对于m1 - 1,存在如下矛盾:P(m1 - 1)应该为真,因为m1为集合A的最小元素,而如果P(m1 - 1)为真,那么根据题设P(m1 - 1 + 1) = P(m1)应该为真,与已知P(m1)为假矛盾

posted on 2007-12-17 15:57 小锋 阅读(281) 评论(0)  编辑  收藏 所属分类: algorithm


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