丘成桐：数学与科技
由于促进中国与其它国家的科技交流而得到中国政府的表扬，本人深感荣幸。
我生于汕头, 长于香港，接受的是英国式的殖民地教育。可幸先父重视中国文化，把我送到中文中学就读。其后我肄业于香港中文大学。相对而言，在那里学到的数学和科学知识并不算很多，但却对中国文化有了一个比较全面的了解。
中国文化博大精深，对我有很大的影响。我引以自傲的是，祖国渊源流长、迄今犹自欣欣向荣的文明。我虽然毕生研究基础科学，但亦以推广、普及科学为己任，对与祖国有关的工作，尤其珍惜。
1969年离开香港时，我并没有拿任何护照。当时中国政府是否会和美国修好，还是一个谜。尼克松访华，我在电视上看到了，感到十分高兴。1979年华罗庚教授邀请我访问中国科学院。早在中学时，我已经读过不少华先生的著作，获益良多，他是我敬佩的人物。他的来函，令我有受宠若惊之感。
甫出机场，以手接触到首都的泥土，回到了祖国母亲的怀抱，使我心潮澎湃，激动万分。回想获颁数学上的菲尔兹奖时，我并无持有任何国家的护照，因此我是以堂堂正正中国人的身份去领奖的。
我为中国数学的发展出了不少力。不无遗憾的是，至今我尚未能回国定居。当然，我对中国数学的贡献，与在此间土生土长，或自海外归来，长期工作的同行相比，是微不足道的。
海外学者对国家发展种种意见，虽然每有精警之言，但也不必奉之为金科玉律，全盘接受。故此，本人谨就亲眼所见，亲耳所闻，略抒管窥之见，如有一二中的，则于愿足矣。
我国自从孔子开始，便建立了完整的教育体系，这是大家都知道的。从此教育不再是贵族的专利，这可是件石破天惊的大事。
及至汉代，地方举荐贤良文章之士于庙堂，于是乡党小子，亦有望大用于朝廷。这种颇为公允的做法，无远弗届，整个国家大一统的局面，或多或少亦由此而维系。值得一提的是，甚至外国人也曾在朝廷供任高职。
这种制度逐渐演变, 最后便形成考试制度了。在这种制度的早期──例如唐代──考试的范围还是颇为广泛的, 数学也包括在内。但在过去四百年间, 考试的范围便大大地缩窄了。大家以为熟读四书五经, 便足以治国平天下。因此，考试的知识面变得异常狭窄，国人思想上的原创力在这种钳制下，遂变得奄奄一息了。
重要的是，孔子以为知识是一种美德：大学之道，在明明德，在新民，在止于至善。
虽然如此，孔子也传授实际的学问。他的门人当中，有的当上外交官，有的做生意，有的做了将军。希腊哲人Socratos(苏格拉底)也以知识为善。追求真善美乃是希腊教育的宗旨。在无畏的新时代(daunting new world)里，知识乃是人类通往幸福的钥匙。任何大国都必须长期投资于教育，不这样做，社会的进步只能是空谈。知识必须建基于 1.道德伦理 2.人文知识 3.基础科学 4.应用科学
自十九世纪中叶鸦片战争失败后，中国便深深感受到技术落后的弱点，尝试改革、现代化也不只一次了。当时主要的做法是造船、筑铁路、开矿、生产武器等等。经过了差不多两个世纪的努力与失误，到了今日，我们终于看到了中华民族复兴的契机。当前我国经济迅速发展，是近代史上空前的。但是，我们必须牢牢记住，汲取知识和应用知识，才是现代化的真正动力。
然而,发展中国家往往以为知识只指应用科学而言,人们追求立竿见影的效果,忽视长期的利益。我们必须认识到,只有基础科学,才是现代科技之母。中国的现代化,必须要意识到基础科学的重要性。
阿提亚教授(Michael Atiyah) 担任英国皇家学会会长时，曾对我说了这番话: 中国既望跻身经济大国之列，就必须雄心万丈，志不在小。日本维新之初，一意仿效西洋，但旋即改变方向，致力发展基础研究。美国虽是当今经济最强体，但它依然大力注资于科研。我想中国要与日本、美国分庭抗礼,就必须在各方面与它们并驾齐驱。
在这个世纪，有几门科技会发挥根本的作用，它们包括：信息技术、生命科学、能源科学、材料科学、环境科学、经济与金融、社会科学
这几门学科互相渗透，它们同样依赖于基础科学的发展，因为后者指出了事物的根本原理。回顾历史，科技领域互相依赖，屡见不鲜。两门看似无关的领域，其中的概念一旦能成功地融合，肯定对大家都大有好处。
在十九世纪，人们看到了电学与磁学的结合；在二十世纪，人们看到了量子力学在化学上的应用，同时也看到了数学和物理如何应用于现代计算机，使之成为所有科学技术中不可或缺的工具。当前人们正在见证物理科学应用于生命科学。凡此种种，都是人类文明的伟大成就。
学科之间的融合，始于其基础部分。当融合完成之时，往往导致技术上的突破。对于带动或支持这些发展的国家，其在经济上的利益，是不可低估的。
在过去的两个世纪,欧洲各国因科学及技术而累积了大量的财富。二次世界大战导致大量科学家及工程人员移民美国。当今之世,美国的影响力可说是无远弗届。它空前的繁荣，实归功于技术工艺的进步，而后者多少源自其在基础科学的投资。美国公司和院校所拥有的大量专利权，都拜基础科学研究之赐。
一个国家的国力是否强盛，表现于其国民的科学知识水平，以及其吸引外来精英的能力。就以美国为例，很多在美国工作的海外人材，连英语都说不好。我认为中国应吸引非华裔人材来华工作，不管他们是否认识中国，毕竟科学是没有疆界的。只有不分中外，兼收并蓄，我们才能取得成功。
在二十一世纪，数学会成为最基本的学科。数学会成为所有科学的框架，它不但是科学的语言，还有其本身的价值。
一.数学是基本语言
时空的语言是几何，天文学的语言是微积分，量子力学要透过算子理论来描述，而波动理论则靠Fourier分析来说明。数学家研究这些科目，最先都由于其本身之美所感召，但最后却发现这些科目背后，竟有些共通的特性。这个事实说明了看起来并不相关的科目，它们之间有甚多交缠互倚的地方。
我们先看看通用的语言。语言是一种符号，用以传情达意。中国诗与西洋诗不同之处，在于前者着重每个单字的用法，因为每个单字都具有不同的意义。然而，就算在中国诗内，字体的多寡也左右了要表达的感情。古诗较随意，汉诗以五言为主，唐代则重七言，到了宋代，流行的便是长短句─词了。不同的体裁，微妙地反映了不同朝代文人的感受。
因之，数学这个科学语言的研究改变了科学发展的航道。举例而言，对付立叶分析的理解越深入，我们就更能理解波的运动及图像的技巧。反之，现实世界也左右了数学的发展。波运动及其谱所显示的美，乃是这些科目发展的原动力。这些学科对现代技术及理论科学的影响极其深远。
没有微积分这种起源于亚基米德的伟大语言，很难想象牛顿能发展古典力学。
毫无疑问，法拉第精通电学和磁学。但电磁学的完整理论要归功于麦克斯维方程。电磁学对光、无线电波和现代科学的研究是极为重要的。
二.数学是秩序的科学
除了作为一种语言，以及一门纯美的学科外，数学还是秩序的科学 (a science of order)。我们引一段美国数学学会前会长、哈佛教授格臣 (Andrew Gleason) 的说话：
数学乃是秩序的科学，它的目的是发现、刻划、了解外观复杂情况的秩序。数学中的概念，恰好能够描述这些秩序。数学家花了几百年来寻找最有效地描述这些秩序的精微曲折处。这种工具可用于外在世界，毕竟现实世界是种种复杂情况的缩影，其中包含大量的秩序。
由是观之，数学能大用于经济学，是毫不奇怪的。好几个诺贝尔经济学得奖者，其工作皆与数学有关。
三.作为工具的数学
大量重要的数学，原意是为解决工程上的问题。比如，维纳(N. Wiener) 及其弟子，是讯息科学的先驱。他们发展出来的如随机微分方程、维纳测度沦、熵论等，最终都远远超出它们原来的动机。Bucy-Kalman滤子理论在现在控制论中举足轻重，而冲击波则在飞机设计起着关键的作用。
四.数学作为纯美的学科
最纯粹的数学，要算是数论了。其根源可以追溯到古代巴比伦、希腊及其它国度。它精美绝伦，没有大数学家不曾为其倾倒。在过去二十年间，我们看到了数论在保安问题上的重要应用。解码学依赖于大量与因子分解为质数的问题。自我修正数码也依赖于代数几何学。
几何来源自土地测量及航海。虽然它确实解决了有关的问题，但它的功能远远超出了两者，它演变成为时空物理的基石。
差不多所有原先为追求纯美而发展的数学分枝，都在现实世界中找到重要的应用。
五.数学在工业中的应用
1995年工业与应用学会发表了一项报告。他们透过电话访问了工业界的七十五位经理。差不多有一半﹙49%﹚指出数学是他们必需的背景或工具。这些受访者的教育背景如下：
专业 博士 硕士
数学 16％ 11％
工程 13％ 6％
物理 13％ 3％
统计/生物统计 9％ 5％
商业/管理 0％ 11％
计算机0％6％
化学/生物0％3％
这份报告也指出：
数学的应用 代数与数论解码学
计算流体力学飞机及汽车设计
微分方程空气动力学、渗流、金融
离散数学通讯及讯息保安
形式系统及逻辑计算保安、验算
几何计算机工程及设计
最优化资产投放、形状及系统设计
并行计算天气预告模式、仿真
统计试验设计、大量资料的分析
随机过程讯号分析
六.中国数学概观
中国认识到现代科技的重要，这点是不容置疑的。过去十年间我国科技的惊人发展，就论文的数量而言，十分可观。单就数学一项，从下表可见，中国人发表文章的百分率，就从6%上升到10%﹙必须指出，所谓中国人包括居于世界各地的中国数学家，在美国侨居者不少﹚。
下面的表中所列的是美国数学会数学出版的《数学评论》上统计的中国数学家于1990年－2002年发表论文的数量及在所有数学论文中所占的比例：
Numbers of PapersPercentage within all published papers
199034726.1%
199134996.9％
199241587.1％
199344587.9％
199446548.1％
199552018.5％
199653698.6％
199758008.8％
199863999.6％
199965879.5％
200066779.6％
200168459.9％
2002723910.4％
诚然，论文的多寡，可以视为研究频繁疏落的指标。然而细心审视下，可以看到发表于一流期刋的文章，毕竟只属少数。故此当务之急是提升论文的水平。国人工作能开拓一领域，或指出一重要方向者，寥若晨星。过份重视文章的数量，对研究有负面的效果。
我国数学家才华纵横，兼擅独造。早在五十年代末期，华罗庚教授及冯康教授已开拓了某些领域，走在世界的前沿。当时比较封闭的环境，不但没有妨碍其工作，还使他们走出自己的道路。
当局过份依赖海外的学者，以他们马首是瞻，会对国内的才俊带来心理的包袱。试举一例子：
去年数学界宣传的大事，要数是拓朴学中的彭加莱猜想可望解决了。解决的方案基于对理察汉密尔顿(R. Hamilton)方程的研究。方案是Hamilton提出的，而可望由俄国人普雷尔曼(Perelman)完成。他对此问题苦思七年，但并没有引起人们的注意。
理察汉密尔顿与我份属老友。早在1996年，我就了解到他工作的重要性了。于是我跑回来，跟这里的同行说明了这方程的价值，并指出顺藤摸瓜，硕果累累，因此必须开展这方面的工作。我还让两位在香港的博士生，专程跑到北京来组织有关的研讨班。
意想不到的是，在北京的专家，却听从了旅美数学家﹙其中一位是我的学生，当时已是麻省理工的名教授﹚的意见，说汉密尔顿的文章太难懂，念后不划算，不顾一些优秀青年学者的意愿，硬要研讨班转到别的方向去。
顺便说一下，中国该领域的专家八十年代时是在我的指导下研习几何分析的（与哈密尔顿工作密切相关的领域）。事实上，他们八十年代在美国为我和舒恩的一些演讲作记录。该书的中文版比英文版早十年面世。一大群中国数学家阅读了此书，并撰写了大量论文。然而，由于炮制论文的驱动，他们仅研读了此书中的易懂部分，他们这行的带头人尚需探求中国自己的研究方向。
幸好在南方的人没受到北方的影响。中山大学的朱教授当时正在香港中文大学访问，他接受了挑战，开展了这方面的研究，深入地探讨这条方程式，最后得到一流的成果。遗憾的是，他尚未得到北方的认同。前年国际数学家大会在北京召开时，中国数学会推举了一名1小时报告者和六名45分钟的报告者，朱教授这五年来的工作不逊于作1小时的报告者（我从前的学生）而未被选取，可见在中国评审人才的困难。
我深信新世纪必有新学问,而数学亦会是其主要工具。我国数学家在其中会扮演关键的角色。我们要勇闯新天地,一旦决定自以为重要的方向时,便一往无前，不管能否发表大量的论文。
当今中国数学界面对的大难，便是缺乏领导者。陈省身老师德高望重，是国内仅存的世界级大师，但他已经年过九十了。为了解决这个问题，很多大学向海外招手，聘任一些访问教授，每年回来工作一两个月。
我觉得学术上的带头人应该让国内的学者来当。当下许多大学竞相招揽名教授，并以此自炫。其实，这些名教授大都任教于海外，他们不可能全心致力于中国的学术发展。兼之，他们的学术成就，亦往往受到其国内同行的夸大。这种合作的模式，并不如外界看到的那样成功。不过，话说回来，我还是认为国际合作对中国是相当重要的。
中国可尝试邀请那些与中国并无渊源的学者来华定居。一种真正的国际化气氛，会把中国的科学提升到新的境界。
一个可行的办法，就是成立普林斯顿高等研究所式的机构。当年爱因斯坦及其他伟大的理论科学家，便是在普林斯顿进行研究，终其一生的。这个所必须具有崇高的使命，并面向全世界。在其中长期任职的，必须是学术上的殿堂人物，受到政府的尊敬。他们自然也不必局限于中国人。我希望中国能在短期内成为研究大国。
科学是堆砖头，数学家将之变成华厦。
──彭加莱
诚然，没有砖头或有关的砖头的知识，便不可能有成功的设计。惟有数学家与其它科学家的紧密合作，才能为科学打下基础。我们应该鼓励数学家与其它科学家合作。数学的本性决定了，它会随着科学研究的需求而拓宽自身的领域，并会随着综合分析而更为深入。因此，在这个新世纪，数学将成为所有科学的中心。
──完──
北京·二零零四年三月二十四日
本文转自：<a href="http://bbs.emath.ac.cn/thread-41-1-1.html" target="_blank">数学研发论坛(bbs.emath.ac.cn)</a>