Trie，又称单词查找树、前缀树，是 简介

Trie，又称单词查找树、前缀树，是一种哈希树的变种。应用于字符串的统计与排序，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

含有单词“tea”“tree”“A”“ZSU”的一棵Trie。

l 性质

n 根节点不包含字符，除根节点外的每一个节点都只包含一个字符。

n 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

n 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

l 优点

n 查询快。对于长度为m的键值，最坏情况下只需花费O(m)的时间；而BST最坏情况下需要O(m log n)的时间。

n 当存储大量字符串时，Trie耗费的空间较少。因为键值并非显式存储的，而是与其他键值共享子串。

n Trie适用于“最长前缀匹配”。

l 操作

n 初始化或清空

遍历Trie，删除所有节点，只保留根节点。

n 插入字符串

1.     设置当前节点为根节点，设置当前字符为插入字符串中的首个字符；

2.     在当前节点的子节点上搜索当前字符，若存在，则将当前节点设为值为当前字符的子节点；否则新建一个值为当前字符的子节点，并将当前结点设置为新创建的节点。.

3.     将当前字符设置为串中的下个字符，若当前字符为0，则结束；否则转2.

n 查找字符串

搜索过程与插入操作类似，当字符找不到匹配时返回假；若全部字符都存在匹配，判断最终停留的节点是否为树叶，若是，则返回真，否则返回假。

n 删除字符串

首先查找该字符串，边查询边将经过的节点压栈，若找不到，则返回假；否则依次判断栈顶节点是否为树叶，若是则删除该节点，否则返回真。

l 实现
对于字符表大小为S的字符串集，需建立一个S叉树来代表这些字符串的集合。

l  代码

/** 版权所有 (C) 2009 喻扬 中山大学
/* 本程序只作学习用途，未经许可，不得用于任何商业目的。
*/
#include <string.h>

/* trie的节点类型 */
template <int Size> //Size为字符表的大小
struct trie_node {
    /* 数据成员 */
    bool terminable; //当前节点是否可以作为字符串的结尾
    int node; //子节点的个数
    trie_node *child[Size]; //指向子节点指针

    /* 构造函数 */
    trie_node() : terminable(false), node(0) { memset(child, 0, sizeof(child)); }
};

/* trie */
template <int Size, typename Index> //Size为字符表的大小，Index为字符表的哈希函数
class trie {
public:
    /* 定义类型别名 */
    typedef trie_node<Size> node_type;
    typedef trie_node<Size>* link_type;

    /* 构造函数 */
    trie(Index i = Index()) : index(i) {}

    /* 析构函数 */
    ~trie() { clear(); }

    /* 清空 */
    void clear() {
        clear_node(root);
        for (int i = 0; i < Size; ++i) root.child[i] = 0;
    }

    /* 插入字符串 */
    template <typename Iterator>
    void insert(Iterator begin, Iterator end) {
        link_type cur = &root; //当前节点设置为根节点
        for (; begin != end; ++begin) {
            if (!cur->child[index[*begin]]) { //若当前字符找不到匹配，则新建节点
                cur->child[index[*begin]] = new node_type;
                ++cur->node; //当前节点的子节点数加一
            }
            cur = cur->child[index[*begin]]; //将当前节点设置为当前字符对应的子节点
        }
        cur->terminable = true; //设置存放最后一个字符的节点的可终止标志为真
    }

    /* 插入字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    void insert(const char *str) { insert(str, str + strlen(str)); }

    /* 查找字符串，算法和插入类似 */
    template <typename Iterator>
    bool find(Iterator begin, Iterator end) {
        link_type cur = &root;
        for (; begin != end; ++begin) {
            if (!cur->child[index[*begin]]) return false;
            cur = cur->child[index[*begin]];
        }
        return cur->terminable;
    }

    /* 查找字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    bool find(const char *str) { return find(str, str + strlen(str)); }

    /* 删除字符串 */
    template <typename Iterator>
    bool erase(Iterator begin, Iterator end) {
        bool result; //用于存放搜索结果
        erase_node(begin, end, root, result);
        return result;
    }

    /* 删除字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    bool erase(char *str) {    return erase(str, str + strlen(str)); }

    /* 按字典序遍历单词树 */
    template <typename Functor>
    void traverse(Functor &execute = Functor()) {
        visit_node(root, execute);
    }

private:
    /* 访问某结点及其子结点 */
    template <typename Functor>
    void visit_node(node_type cur, Functor &execute) {
        execute(cur);
        for (int i = 0; i < Size; ++i) {
            if (cur.child[i] == 0) continue;
            visit_node(*cur.child[i], execute);
        }
    }
    /* 清除某个节点的所有子节点 */
    void clear_node(node_type cur) {
        for (int i = 0; i < Size; ++i) {
            if (cur.child[i] == 0) continue;
            clear_node(*cur.child[i]);
            delete cur.child[i];
            cur.child[i] = 0;
            if (--cur.node == 0) break;
        }
    }

    /* 边搜索边删除冗余节点
       返回值用于向其父节点声明是否该删除该节点 */
    template <typename Iterator>
    bool erase_node(Iterator begin, Iterator end, node_type &cur, bool &result) {
        if (begin == end) { //当到达字符串结尾：递归的终止条件
            result = cur.terminable; //如果当前节点可以作为终止字符，那么结果为真
            cur.terminable = false; //设置该节点为不可作为终止字符，即删除该字符串
            return cur.node == 0; //若该节点为树叶，那么通知其父节点删除它
        }
        if (cur.child[index[*begin]] == 0) return result = false; //当无法匹配当前字符时，将结果设为假并返回假，
                                                                  //即通知其父节点不要删除它
        else if (erase_node(++begin--, end, *(cur.child[index[*begin]]), result)) { //判断是否应该删除该子节点
            delete cur.child[index[*begin]]; //删除该子节点
            cur.child[index[*begin]] = 0; //子节点数减一
            if (--cur.node == 0 && cur.terminable == false) return true; //若当前节点为树叶，那么通知其父节点删除它
        }
        return false; //其他情况都返回假
    }

    /* 根节点 */
    node_type root;

    /* 将字符转换为索引的转换表或函数对象 */
    Index index;
};

l  参考资料

英文维基 http://en.wikipedia.org/wiki/Trie

中文维基 http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Trie&variant=zh-cn

一种哈希树的变种。应用于字符串的统计与排序，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

含有单词“tea”“tree”“A”“ZSU”的一棵Trie。

l 性质

n 根节点不包含字符，除根节点外的每一个节点都只包含一个字符。

n 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

n 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

l 优点

n 查询快。对于长度为m的键值，最坏情况下只需花费O(m)的时间；而BST最坏情况下需要O(m log n)的时间。

n 当存储大量字符串时，Trie耗费的空间较少。因为键值并非显式存储的，而是与其他键值共享子串。

n Trie适用于“最长前缀匹配”。

l 操作

n 初始化或清空

遍历Trie，删除所有节点，只保留根节点。

n 插入字符串

1.     设置当前节点为根节点，设置当前字符为插入字符串中的首个字符；

2.     在当前节点的子节点上搜索当前字符，若存在，则将当前节点设为值为当前字符的子节点；否则新建一个值为当前字符的子节点，并将当前结点设置为新创建的节点。.

3.     将当前字符设置为串中的下个字符，若当前字符为0，则结束；否则转2.

n 查找字符串

搜索过程与插入操作类似，当字符找不到匹配时返回假；若全部字符都存在匹配，判断最终停留的节点是否为树叶，若是，则返回真，否则返回假。

n 删除字符串

首先查找该字符串，边查询边将经过的节点压栈，若找不到，则返回假；否则依次判断栈顶节点是否为树叶，若是则删除该节点，否则返回真。

l 实现
对于字符表大小为S的字符串集，需建立一个S叉树来代表这些字符串的集合。

l  代码

/** 版权所有 (C) 2009 喻扬 中山大学
/* 本程序只作学习用途，未经许可，不得用于任何商业目的。
*/
#include <string.h>

/* trie的节点类型 */
template <int Size> //Size为字符表的大小
struct trie_node {
    /* 数据成员 */
    bool terminable; //当前节点是否可以作为字符串的结尾
    int node; //子节点的个数
    trie_node *child[Size]; //指向子节点指针

    /* 构造函数 */
    trie_node() : terminable(false), node(0) { memset(child, 0, sizeof(child)); }
};

/* trie */
template <int Size, typename Index> //Size为字符表的大小，Index为字符表的哈希函数
class trie {
public:
    /* 定义类型别名 */
    typedef trie_node<Size> node_type;
    typedef trie_node<Size>* link_type;

    /* 构造函数 */
    trie(Index i = Index()) : index(i) {}

    /* 析构函数 */
    ~trie() { clear(); }

    /* 清空 */
    void clear() {
        clear_node(root);
        for (int i = 0; i < Size; ++i) root.child[i] = 0;
    }

    /* 插入字符串 */
    template <typename Iterator>
    void insert(Iterator begin, Iterator end) {
        link_type cur = &root; //当前节点设置为根节点
        for (; begin != end; ++begin) {
            if (!cur->child[index[*begin]]) { //若当前字符找不到匹配，则新建节点
                cur->child[index[*begin]] = new node_type;
                ++cur->node; //当前节点的子节点数加一
            }
            cur = cur->child[index[*begin]]; //将当前节点设置为当前字符对应的子节点
        }
        cur->terminable = true; //设置存放最后一个字符的节点的可终止标志为真
    }

    /* 插入字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    void insert(const char *str) { insert(str, str + strlen(str)); }

    /* 查找字符串，算法和插入类似 */
    template <typename Iterator>
    bool find(Iterator begin, Iterator end) {
        link_type cur = &root;
        for (; begin != end; ++begin) {
            if (!cur->child[index[*begin]]) return false;
            cur = cur->child[index[*begin]];
        }
        return cur->terminable;
    }

    /* 查找字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    bool find(const char *str) { return find(str, str + strlen(str)); }

    /* 删除字符串 */
    template <typename Iterator>
    bool erase(Iterator begin, Iterator end) {
        bool result; //用于存放搜索结果
        erase_node(begin, end, root, result);
        return result;
    }

    /* 删除字符串，针对C风格字符串的重载版本 */
    bool erase(char *str) {    return erase(str, str + strlen(str)); }

    /* 按字典序遍历单词树 */
    template <typename Functor>
    void traverse(Functor &execute = Functor()) {
        visit_node(root, execute);
    }

private:
    /* 访问某结点及其子结点 */
    template <typename Functor>
    void visit_node(node_type cur, Functor &execute) {
        execute(cur);
        for (int i = 0; i < Size; ++i) {
            if (cur.child[i] == 0) continue;
            visit_node(*cur.child[i], execute);
        }
    }
    /* 清除某个节点的所有子节点 */
    void clear_node(node_type cur) {
        for (int i = 0; i < Size; ++i) {
            if (cur.child[i] == 0) continue;
            clear_node(*cur.child[i]);
            delete cur.child[i];
            cur.child[i] = 0;
            if (--cur.node == 0) break;
        }
    }

    /* 边搜索边删除冗余节点
       返回值用于向其父节点声明是否该删除该节点 */
    template <typename Iterator>
    bool erase_node(Iterator begin, Iterator end, node_type &cur, bool &result) {
        if (begin == end) { //当到达字符串结尾：递归的终止条件
            result = cur.terminable; //如果当前节点可以作为终止字符，那么结果为真
            cur.terminable = false; //设置该节点为不可作为终止字符，即删除该字符串
            return cur.node == 0; //若该节点为树叶，那么通知其父节点删除它
        }
        if (cur.child[index[*begin]] == 0) return result = false; //当无法匹配当前字符时，将结果设为假并返回假，
                                                                  //即通知其父节点不要删除它
        else if (erase_node(++begin--, end, *(cur.child[index[*begin]]), result)) { //判断是否应该删除该子节点
            delete cur.child[index[*begin]]; //删除该子节点
            cur.child[index[*begin]] = 0; //子节点数减一
            if (--cur.node == 0 && cur.terminable == false) return true; //若当前节点为树叶，那么通知其父节点删除它
        }
        return false; //其他情况都返回假
    }

    /* 根节点 */
    node_type root;

    /* 将字符转换为索引的转换表或函数对象 */
    Index index;
};

l  参考资料

英文维基 http://en.wikipedia.org/wiki/Trie

中文维基 http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Trie&variant=zh-cn