关于大端和小端，自己已经记了很多次了，可每次都忘，今天创新工场笔试，第一道题就是关于大端小端的知识，可惜，自己又忘了，怎么回事，说到底，是自己同时记大端和小端，导致容易混淆，现在只记小端了：小端，是数的高位存在内存地址的高位，小高高！

下面是从网上摘抄的一些东东，帮助理解和记忆，来自http://www.52rd.com/Blog/Detail_RD.Blog_imjacob_14837.html：

端模式（Endian）的这个词出自Jonathan Swift书写的《格列佛游记》。这本书根据将鸡蛋敲开的方法不同将所有的人分为两类，从圆头开始将鸡蛋敲开的人被归为Big Endian，从尖头开始将鸡蛋敲开的人被归为Littile Endian。小人国的内战就源于吃鸡蛋时是究竟从大头（Big-Endian）敲开还是从小头（Little-Endian）敲开。在计算机业Big Endian和Little Endian也几乎引起一场战争。在计算机业界，Endian表示数据在存储器中的存放顺序。下文举例说明在计算机中大小端模式的区别。

如果将一个32位的整数0x12345678存放到一个整型变量（int）中，这个整型变量采用大端或者小端模式在内存中的存储由下表所示。为简单起见，本书使用OP0表示一个32位数据的最高字节MSB（Most Significant Byte），使用OP3表示一个32位数据最低字节LSB（Least Significant Byte）。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	78（OP3）
0x01	34（OP1）	56（OP2）
0x02	56（OP2）	34（OP1）
0x03	78（OP3）	12（OP0）

如果将一个16位的整数0x1234存放到一个短整型变量（short）中。这个短整型变量在内存中的存储在大小端模式由下表所示。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	34（OP1）
0x01	34（OP1）	12（OP0）

由上表所知，采用大小模式对数据进行存放的主要区别在于在存放的字节顺序，大端方式将高位存放在低地址，小端方式将 高位存放在高地址。采用大端方式进行数据存放符合人类的正常思维，而采用小端方式进行数据存放利于计算机处理。到目前为止，采用大端或者小端进行数据存 放，其孰优孰劣也没有定论。

有的处理器系统采用了小端方式进行数据存放，如Intel的奔腾。有的处理器系统采用了大端方式进行数据存放，如IBM半导体和Freescale的PowerPC处理器。不仅对于处理器，一些外设的设计中也存在着使用大端或者小端进行数据存放的选择。

因此在一个处理器系统中，有可能存在大端和小端模式同时存在的现象。这一现象为系统的软硬件设计带来了不小的麻烦，这要求系统设计工程师，必须深入理解大端和小端模式的差别。大端与小端模式的差别体现在一个处理器的寄存器，指令集，系统总线等各个层次中。

转自：http://jaskell.blogbus.com/logs/3249971.html

一、同余

    我们来了解一下什么是“同余”。简单来说就是，如果两个数都除以某个数能够有相同的余数，那么我们就说这两个数“同余”。不过这次我们用严谨的数学概念来表述：

    两个整数 a，b，若它们除以整数 m 所得的余数相等，则称 a，b 对于模 m 同余

    记作

    读作 a 同余于 b 模 m ，或读作 a 与 b 关于模 m 同余。

    比如

    我们再来了解一下相关的性质：

1. 如果 ，那么 m | (a − b) ，这里 m | (a − b) 表示 (a − b) 能被 m 整除
2. 如果 ，, 那么
3. 如果 ，, 那么，，，
4. 如果 ， 那么  

    有了这些性质，判断两个数是否同余就可以用更简单的方法了。根据性质一，原来我们需要判断 (a mod m) == (b mod m) 是否为真，现在就可以直接判断 (a - b) mod m == 0 是否为真了。这样就把其中一次求余运算变为减法运算了。一般来说减法要比除法更容易在计算机上实现，运算速度也更快。

二、求余 (a * b * c * d) mod m = ?

    由于计算机表示一个整数通常用 32bit 。而大量连乘运算则可能会导致整数溢出，这时我们就要利用求余一些性质来进行处理了。把以上式子转换为：

    已知： (a * b) mod m == ((a mod m) * b) mod m

    所以： (a * b * c * d) mod m = ((((((a mod m) * b) mod m) * c) mod m) * d) mod m

    这样就把连乘运算分解了，每次可以先进行求余运算然后再进行乘法运算。