第一范式：

所有的属性都是不可分割的原子单位。

第二范式：

如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性都完全依赖于任意一个候选关键字，则称关系R 是属于第二范式。

第三范式：

如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性对任何候选关键字都不存在传递信赖，则称关系R是属于第三范式的

BC范式：(BCNF)

如果关系模式R（U，F）的所有属性（包括主属性和非主属性）都不传递依赖于R的任何候选关键字，那么称关系R是属于BCNF的。

举例说明：

第一范式(1NF):

如果关系模式R的每个关系都是r的属性值不可分割的原子值,则称关系R是第一范式的模式.

　　不满足第一范式的情况:
　　关系R(name,address,phone)
　　----------------------------------------------------------------------
　　name address phone 

AA 山西太原 2204446
　　 AA 山西太原 8350524
　　----------------------------------------------------------------------
说明:phone可以再分(可以分为phone1和phone2).

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第二范式(2NF):

1):局部依赖:
　　对于依赖关系 W->A (A依赖于W),如果存在X归属于W,且X->A(A依赖于X),那么称W->A是局部依赖;否则称W->A是完全依赖.
　　比如:
　　关系模式R(sno,cno,grade,tname,taddr)
　　sno:学生学号;cno:课程编号;grade:成绩;tname:老师姓名;taddr:老师住址
　　(sno,cno)->(tname,taddr)(sno,cno决定于tname以及cno)是局部依赖,因为cno->(tname,taddr).

2):二范式定义:
　　如果关系模式R满足第一范式,且每个非主属性完全依赖于侯选键,则称R满足第二范式.

不满足第二范式的情况:
　　关系模式R(sno,cno,grade,tname,taddr)
　　sno:学生学号;cno:课程编号;grade:成绩;tname:老师姓名;taddr:老师住址
　　----------------------------------------------------------------------
　　sno cno grade tname taddr

　　101 001 100 张老师 山西太原....
　　102 001 95 张老师 山西太原....
　　103 001 98 张老师 山西太原....
　　104 002 95 李老师 中国北京....
　　105 003 90 刘老师 中国上海....
　　----------------------------------------------------------------------
　　说明:出现相同的tname,taddr三次
　　消除方法:分解关系模式R
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　　R1(sno,cno,grade) 

　　sno cno grade 

　　101 001 100
　　102 001 95
　　103 001 98
　　104 002 95
　　105 003 90 

　　R2(cno,tname,taddr)

　　cno tname taddr

　　001 张老师 山西太原....
　　002 李老师 中国北京....
　　003 刘老师 中国上海....
　　---------------------------------------------------------------------- 

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第三范式(3NF):

1):传递依赖:如果X->Y,Y->A,且Y不依赖X和A不是Y的子集,那么称X->A是传递依赖.(A传递依赖于X)

2):三范式定义:
　　如果关系模式R是1NF,且每个非主属性都不依赖于R的侯选键,那么称R满足第三范式.

不满足第三范式的情况:
　　关系模式R2(cno,tname,taddr)是2NF模式,如果在R2中存在cno->tname,tname->taddr,那么cno->taddr就是个传递依赖,及不满足第三范式.
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　　cno tname taddr

　　001 张老师 山西太原....
　　002 李老师 中国北京....
　　003 刘老师 中国上海....
　　004 张老师 山西太原....
　　005 张老师 山西太原....
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　　说明:张老师开设了3门课程,上面就出现了3个元组,教师地址重复了3次.
　　消除方法:分解关系模式R2
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　　R3(cno,tname) 

　　cno tname 

　　001 张老师
　　002 李老师
　　003 刘老师
　　004 张老师
　　005 张老师 

　　R4(tname,taddr)

　　tname taddr

　　张老师 山西太原....
　　李老师 中国北京....
　　刘老师 中国上海....
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再补充一下：

第四范式(4NF)

第四范式禁止主键列和非主键列一对多关系不受约束 

第五范式(5NF)

第五范式将表分割成尽可能小的块，为了排除在表中所有的冗余.