Posted on 2007-07-28 16:37
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Mathematics
1. 数学归纳法证明自然数的性质P：
第一，构造 S = { n | n ∈N ∧ P(n) }
第二，证明S是归纳集
2. 设A为一个集合，如果A中任何元素的元素也是A的元素，则称A为传递集。每个自然数都是传递集。
以下命题等价：
(1) A是传递集
(2) ∪A 包含于 A
(3) 对于任意的y∈A，y包含于A
(4) A包含于P(A)
(5) P(A)为传递集
3. 设A为一个集合，称从A*A到A的函数为A上的二元运算。
另+: N*N -> N，且对于任意的m, n ∈N，+(<m, n>) = Am(n), 记作m + n，称+为N上的加法运算
另·: N*N -> N，且对于任意的m, n ∈N，·(<m, n>) = Mm(n)，记作m·n，称·为N上的乘法运算。