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【题说】 1996 年北京市赛高一复试题 5

【证】( 1 )不妨设 a b c a 为最大.

因为 2 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 - a 4 +b 4 +c 4 = 2ab 2 - a 2 +b 2 -c 2 2 0

所以

2ab a 2 +b 2 -c 2

a 2 +b 2 +c 2 = a 2 +b 2 -c 2 +2c 2 2ab+2c 2

2 ab+bc+ca

2 )( * )的逆命题:设 a b c 是非负实数.如果 a 2 +b 2 +c 2 2 ab+bc+ca ),

a 4 +b 4 +c 4 2 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2

这逆命题不真,例如 a=4 b=c=1

a 2 +b 2 +c 2 =2 ab+bc+ca =18

a 4 +b 4 +c 4 =258 2 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 =66

【评注】 a 4 +b 4 +c 4 2 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 )是 a b c 构成三角形的充分必要条件 ,而且在构成三角形时,设三角形面积为Δ,则

16 Δ 2 =2 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 -a 4 -b 4 -c 4 0

sqrt.PNG

这是我在找资料的时候偶尔看到的,觉得也许以后有用得到的时候,所以就摘录了下来。


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posted on 2007-03-29 13:32 zhyiwww 阅读(3752) 评论(0)  编辑  收藏 所属分类: 数据结构和算法

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