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Commons Math学习笔记——矩阵

1.2 矩阵

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今天来第二篇：矩阵——Matrix。

Math包org.apache.commons.math.linear里对矩阵的表示是有一个层次结构的。

最顶层的AnyMatrix是一个基本的interface。下面有3个sub interface：BigMatrix, FieldMatrix<T>, RealMatrix。而每个sub interface分别被相应的矩阵类实现。整个矩阵的层次结构也就出来了。不过其中的BigMatrix已经不用了。被Array2DRowFieldMatrix替代了。

具体拿RealMatrix来说。

RealMatrix是一个可以表示实数类型数据的矩阵接口，实现RealMatrix接口的类有AbstractRealMatrix。它的子类有Array2DRowRealMatrix, BlockRealMatrix, OpenMapRealMatrix, RealMatrixImpl。

今天以Array2DRowRealMatrix为例研究一下矩阵Matrix都有哪些操作。

我认为通常最简单的学习方式就是直接看代码样例，为此，我写了使用Matrix的样例代码，通过代码的演示来看看如何使用Array2DRowRealMatrix。

Array2DRowRealMatrix的内部实现是一个2维double类型的数组double [][]data;。它的getData方法可以返回对应的数组表示。LU decomposition用来进行矩阵的分解及相关操作，Array2DRowRealMatrix中有几个方法已经过时，均被LU decomposition取代。像矩阵的求逆运算、特征值以及奇异性等。矩阵的一些分解运算，我想还是放到后面再研究吧。代码一次太多也不好，嘻嘻。

具体的代码实现里有注释和输出提示，我想这样的代码大家运行后基本就能完全理解Array2DRowRealMatrix的所有操作了。

 1/** *//**
 2 * 
 3 */
 4package algorithm.math;
 5
 6import org.apache.commons.math.linear.Array2DRowRealMatrix;
 7
 8/** *//**
 9 * @author Jia Yu
10 * @date 2010-11-18
11 */
12public class MatrixTest {
13
14    public static void matrix() {
15        double[][] data1 = { { 1d, 2d, 3d }, { 2d, 5d, 3d }, { 1d, 0d, 8d } };
16        double[][] t_data = { { -40d, 16d, 9d }, { 13d, -5d, -3d },
17                { 5d, -2d, -1d } };
18
19        Array2DRowRealMatrix matrix1 = new Array2DRowRealMatrix(data1);
20        Array2DRowRealMatrix t_mat = new Array2DRowRealMatrix(t_data);
21        // output directly
22        System.out.println("matrix is " + matrix1);
23        // is square
24        System.out.println("it is square matrix! : " + matrix1.isSquare());
25        // dimension of row and column
26        System.out.println("row dimension is " + matrix1.getRowDimension());
27        System.out.println("column dimension is "
28                + matrix1.getColumnDimension());
29        // matrix add
30        System.out.println("mat1 + mat1 = " + matrix1.add(matrix1));
31        System.out.println("mat1 + 5 = " + matrix1.scalarAdd(5.0));
32        // matrix sub
33        System.out.println("mat1 - mat1 = " + matrix1.subtract(matrix1));
34        // matrix norm
35        System.out.println("the maximum absolute row sum norm is "
36                + matrix1.getNorm());
37        // matrix multiply
38        System.out.println("mat1 * t_mat = " + matrix1.multiply(t_mat));
39        System.out.println("mat1 * 5.0 = " + matrix1.scalarMultiply(5));
40        System.out.println("t_mat * mat1 = " + matrix1.preMultiply(t_mat));
41        // matrix trace
42        System.out.println("the trace is " + matrix1.getTrace());
43        // matrix transpose
44        System.out.println("the transpose of mat1 is " + matrix1.transpose());
45        // matrix to vector
46        System.out
47                .println("the first row vector is " + matrix1.getRowVector(0));
48        // matrix get sub matrix of selected rows and columns
49        System.out.println("sub matrix of mat1 is "
50                + matrix1.getSubMatrix(new int[] { 0, 2 }, new int[] { 1, 2 }));
51    }
52
53    /** *//**
54     * @param args
55     */
56    public static void main(String[] args) {
57        // TODO Auto-generated method stub
58        matrix();
59    }
60}
61

matrix is Array2DRowRealMatrix{{1.0,2.0,3.0},{2.0,5.0,3.0},{1.0,0.0,8.0}}
it is square matrix! : true
row dimension is 3
column dimension is 3
mat1 + mat1 = Array2DRowRealMatrix{{2.0,4.0,6.0},{4.0,10.0,6.0},{2.0,0.0,16.0}}
mat1 + 5 = Array2DRowRealMatrix{{6.0,7.0,8.0},{7.0,10.0,8.0},{6.0,5.0,13.0}}
mat1 - mat1 = Array2DRowRealMatrix{{0.0,0.0,0.0},{0.0,0.0,0.0},{0.0,0.0,0.0}}
the maximum absolute row sum norm is 14.0
mat1 * t_mat = Array2DRowRealMatrix{{1.0,0.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},{0.0,0.0,1.0}}
mat1 * 5.0 = Array2DRowRealMatrix{{5.0,10.0,15.0},{10.0,25.0,15.0},{5.0,0.0,40.0}}
t_mat * mat1 = Array2DRowRealMatrix{{1.0,0.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},{0.0,0.0,1.0}}
the trace is 14.0
the transpose of mat1 is Array2DRowRealMatrix{{1.0,2.0,1.0},{2.0,5.0,0.0},{3.0,3.0,8.0}}
the first row vector is {1; 2; 3}
sub matrix of mat1 is Array2DRowRealMatrix{{2.0,3.0},{0.0,8.0}}

AnyMatrix接口只定义了最基本的操作，获取维度和判断方阵。

RealMatrix接口扩展了AnyMatrix，定义了一些操作，比如加减乘等。

AbstractRealMatrix抽象类实现了RealMatrix，定义了更多的get方法，可以获得更多矩阵相关的参数，比如矩阵的秩、矩阵的迹、矩阵的特征值和矩阵的转置等。

Array2DRowRealMatrix继承了AbstractRealMatrix，将里面的抽象方法全部实现。

其中的multiply矩阵乘法运算，multiply返回的是this*m；而preMultiply返回的是m*this。

另外值得一提的是，linear包里有MatrixUtils类提供了一系列静态方法用来检测矩阵，其中的方法主要以check***为主，检测矩阵的合法性。

相关资料：

矩阵知识：http://zh.wikipedia.org/zh/%E7%9F%A9%E9%98%B5

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html

posted on 2010-12-11 21:12 changedi 阅读(4057) 评论(3)  编辑  收藏 所属分类: 数学