1. 参考资料：

1 ）谭浩强 《 c 程序设计》 124 页

2 ）数据结构自考网（ very good ）

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.1.1.htm

 

2. 算法分析：

假如有以下数据： 5 2 4 3 ；人是如何排序的呢？如果按从小到大排序，肯定是每次找出一个最小的数，直到排好序；(注：选择排序就是这个思路，每次找出一个最小值放到合适位置；）类似，计算机实现也是这样的，最简单的冒泡排序方法就是如此，每次找出一个最大的值沉底，第一次 5 沉底，第二此 4 沉底，经过 N-1 次后排序完成。

 

3 ．具体编码实现时关键是要确定循环次数：

3.1 思路一：

外层循环： n-1 次 （每次找出一个最大的）

内层循环： n-i 次 ：

外层 i=1, 内层需要 n-1 次两两比较才能找出最大值；

外层 i=2, 内层需要 n-2 次两两比较才能找出最大值；

……

归纳得到，内层循环需要 n-i 次

 

如此反复，直到排好序为止（若在某一趟冒泡过程中，没有发现一个逆序，则可结束冒泡排序），所以 冒泡过程最多进行 n-1 趟。

 

代码实现如下：

				

						
						 1 void  BubbleSort(RecordType r[], int length )
 2 /*对记录数组r做冒泡排序，length为数组的长度*/
 3 {
 4 n=length;    change=TRUE；
 5 for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i ) 
 6 {
 7      change=FALSE；
 8  for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j) 
 9  if (r[j].key> r[j+1].key )  
10 {
11            x= r[j];
12            r[j]= r[j+1];
13            r[j+1]= x;
14 change=TRUE；
15      } 
16 }
17 } /*  BubbleSort  */ 
18 
		

代码来自：

西北大学 数据结构 精品教程

交换类排序法 冒泡排序  

http://jpkc.nwu.edu.cn/datastr/study_online/test_paper.htm

 

3.2 思路二：

以下内容来自：

数据结构自考网

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.1.1.htm

或者

http://www.wjzyzx.com/rjxy/sjjg/gailun/gailun1.3.2.htm

 

提示：注意有序区、无序区的这种思考方法。

冒泡排序

1 、排序方法
    　将被排序的记录数组 R[1..n] 垂直排列，每个记录 R[i] 看作是重量为 R[i].key 的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数 组 R ：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上 " 飘浮 " 。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
（ 1 ）初始
　     R[1..n] 为无序区。

（ 2 ）第一趟扫描
　     从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较 (R[n] ， R[n-1]) ， (R[n-1] ， R[n-2]) ， … ， (R[2] ， R[1]) ；对于每对气泡 (R[j+1] ， R[j]) ，若 R[j+1].key<R[j].key ，则交换 R[j +1] 和 R[j] 的内容。
    　第一趟扫描完毕时， " 最轻 " 的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置 R[1] 上。

（ 3 ）第二趟扫描
　     扫描 R[2..n] 。扫描完毕时， " 次轻 " 的气泡飘浮到 R[2] 的位置上 ……
    　最后，经过 n-1  趟扫描可得到有序区 R[1..n]
  注意：
　     第 i 趟扫描时， R[1..i-1] 和 R[i..n] 分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置 R[i] 上，结果是 R[1..i] 变为新的有序区。

2 、冒泡排序过程示例
    　对关键字序列为 49 38 65 97 76 13 27 49 的文件进行冒泡排序的过程

3 、排序算法
（ 1 ）分析
    　因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过 n-1 趟排序之后，有序区中就有 n-1 个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行 n-1 趟排序。
    　若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为 此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量 exchange ，在每趟排序开始前，先将其置为 FALSE 。若排序过程中发生了交换，则将其置为 TRUE 。各趟 排序结束时检查 exchange ，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

（ 2 ）具体算法
  void BubbleSort(SeqList R)
   { //R （ l..n) 是待排序的文件，采用自下向上扫描，对 R 做冒泡排序
     int i ， j ；
     Boolean exchange ； // 交换标志
     for(i=1;i<n;i++){ // 最多做 n-1 趟排序
       exchange=FALSE ； // 本趟排序开始前，交换标志应为假
       for(j=n-1;j>=i ； j--)  // 对当前无序区 R[i..n] 自下向上扫描
        if(R[j+1].key<R[j].key){// 交换记录
          R[0]=R[j+1] ； //R[0] 不是哨兵，仅做暂存单元
          R[j+1]=R[j] ；
          R[j]=R[0] ；
          exchange=TRUE ； // 发生了交换，故将交换标志置为真
         }
       if(!exchange) // 本趟排序未发生交换，提前终止算法
             return ；
     } //endfor( 外循环 )
    } //BubbleSort

 

4. 算法分析

冒泡排序算法分析：最坏情况下，待排序记录按关键字的逆序进行排列，此时，每一趟冒泡排序需进行i次比较，3i次移动。经过n-1趟冒泡排序后，总的比较次数为n(n-1)/2；总的移动次数为3 n(n-1)/2 次，因此该算法的时间复杂度为O(n²);空间复杂度为O(1)。另外，冒泡排序法是一种稳定的排序方法。

注：

1） 关键语句总执行次数的计算：

外层i=1:内层j=n-1;

i=2:j=n-2; ……；

所以，交换语句的总执行次数是（n-1）+(n-2)+(n-3)+…+1=n(n-1)/2;

2） 时间复杂度的概念：

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n) 表示，若有某个辅助函数 f(n), 使得当 n 趋近于无穷大时， T （ n)/f (n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n)), 称 O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为 O(1), 另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如 T(n)=n2+3n+4 与 T(n)=4n2+2n+1 它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为 O(n2) 。

3） 空间复杂度：

与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作 :
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

 

冒泡排序的O(1)表示只需要一个辅助的temp存储单元来实现交换数据，所以空间复杂度为常量。

 

4 ）平均时间复杂度：

设每种情况的出现的概率为 pi, 则为 sum(pi*f(n)) ；

以下内容来自：

请教关于“平均时间复杂度 T(n) ”的推导

http://topic.csdn.net/t/20031209/21/2546177.html

问题：  
      今假设 a 中初始输入数据可能出现   n!   种的排列的概率相等，则 “ 关键语句 ” 的平均执行次数为多少？希望给出具体的推导过程！  
  （书上没给出具体答案，只写了平均时间复杂度 T(n)   =   O(n 平方 ) ）  

解答：

如果 a 中初始输入数据可能出现   n!   种的排列的概率相等  
  则 if(   a[j]   >   a[j+1]   ) 句成立的概率为 50% ，  
  故内层循环执行次数为 i/2 。  
  在不考虑 change 的影响是有 T(n)=(1+2+....+n-1)/(2*2)   =   (n-1)*n/4   =   O(n^2)

 

5. 算法改进
    　上述的冒泡排序还可做如下的改进：
(1) 记住最后一次交换发生位置 lastExchange 的冒泡排序
　　在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置 lastExchange ，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时， R[1.. lastExchange-1] 是有序区， R[lastExchange..n] 是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的 趟数。具体算法【参见习题】。

(2) 改变扫描方向的冒泡排序
  ① 冒泡排序的不对称性
　　能一趟扫描完成排序的情况：
    　只有最轻的气泡位于 R[n] 的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列 12 ， 18 ， 42 ， 44 ， 45 ， 67 ， 94 ， 10 就仅需一趟扫描。
需要 n-1 趟扫描完成排序情况：
　     当只有最重的气泡位于 R[1] 的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做 n-1 趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列： 94 ， 10 ， 12 ， 18 ， 42 ， 44 ， 45 ， 67 就需七趟扫描。
 
② 造成不对称性的原因
　　每趟扫描仅能使最重气泡 " 下沉 " 一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做 n-1 趟扫描。

  ③ 改进不对称性的方法
    　在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。

  ④ 代码实现如下：

代码来源： http://www.goc.ac.cn/liuag/html/algorithms_bibobblesort.html  

⑤双向冒泡排序真的比单向的快？

其实双向冒泡并不一定比单向的快，只是在排序过程中交替改变扫描方向，可改进冒泡排序的不对称性。

 

Ok ！

明天学习快速排序法！

Come on ！