过道里依次挂着标号是1，2，3, ......，100的电灯泡，开始它们
都是灭着的。当第一个人走过时，他将标号为 1 的倍数的电灯泡的开关
线拉了一下；当第二个人走过时，他将标号为 2 的倍数的电灯泡的开关
线拉了一下；当第三个人走过时，他将标号为 3 的倍数的电灯泡的开关
线拉了一下；...... 如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为
100 的倍数的电灯泡的开关线拉了一下。
问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？
我的思路：
设标号为K的灯泡被拉了L(K)次，那么当L(K)为奇数的时候，灯泡是亮的。
那么那些标号被拉了奇数次呢？
K=1时，很显然是只拉了1次，最后是亮的。
其次K>=2时，据题意，K号灯第1次，和第K次肯定是拉下了，其余的只会被第K的因子次拉，
据因式分解定理，数K分解为
K=p1^(n1)*p2^(n2)*.....pi^(ni)
其中p1,p2,...pi为素数。
那么，K有那些因子呢？
其实可以考虑任一个因子，他可能是从n1个p1中选若干个（0个到n1个)，从n2个p2中选若干个。。。。。（当全是0个的时候，这个特殊的因子是1）
这样，根据乘法原理，总共有L(K)=(n1+1)*(n2+1)*(n3+1).....
比如，12=2^2*3
一种有3*2=6个因子，他们是1,2,3,4,6,12.
现在考虑要使L(K)为奇数，那么n1,n2,n3不能有一个是奇数，或则，有一个ni+1为偶数，而偶数与任何数相乘仍为偶数。
从而，n1,n2,n3都为偶数,都能被2除。
因为n1,n2,n3都为偶数，显然该数必须是个平方数，可写成K=(X)^2.
从而，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100最后是亮的。