插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
本节介绍两种插入排序方法：直接插入排序和希尔排序。
直接插入排序基本思想
1、基本思想
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。
2、第i-1趟直接插入排序：
通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。
插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。
一趟直接插入排序方法
1．简单方法
首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。
注意：
若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。
2．改进的方法
一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法：
将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：
① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。
关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
直接插入排序算法
1．算法描述
void lnsertSort(SeqList R)
{ //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
int i，j；
for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
//应在原有位置上
R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
j-- ；
}while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
}//endif
}//InsertSort
2．哨兵的作用
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用：
① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容；
② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].key和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意：
① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。
给定输入实例的排序过程
设待排序的文件有8个记录，其关键字分别为：49，38，65，97，76，13，27，49。为了区别两个相同的关键字49，后一个49的下方加了一下划线以示区别。其排序过程见【
动画模拟演示
】
算法分析
1．算法的时间性能分析
对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。
各种状态下的时间复杂度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态 │ 正序 │ 反序 │无序(平均) │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键 │ 1 │ i+1 │ （i-2）/2 │
│ 字比较次数 │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数 │ n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │ 0 │ i+2 │ （i-2）/2 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度 │ 0（n） │ O（n2） │ O（n2） │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：
初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。
初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。
2．算法的空间复杂度分析
算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。
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希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序基本思想
基本思想：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次为：
5，3，1
排序过程如【
动画模拟演示
】。
Shell排序的算法实现
1． 不设监视哨的算法描述
void ShellPass(SeqList R，int d)
{//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
if(R[i].key<R[i-d].key){
R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
do {//查找R[i]的插入位置
R[j+d]；=R[j]； //后移记录
j=j-d； //查找前一记录
}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上
} //endif
} //ShellPass
void ShellSort(SeqList R)
{
int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
do {
increment=increment/3+1； //求下一增量
ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
}while(increment>1)
} //ShellSort
注意：
当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。
2．设监视哨的shell排序算法
具体算法【参考书目[12] 】
算法分析
1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3．稳定性
希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。
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3．直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。