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在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。
四各L型骨牌如下图1
图1
棋盘中的特殊方格如图2
图2
实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k -
1)的子棋盘，特殊方格一定在其中的一个子棋盘中，如果特殊方格在某一个子棋盘中，继续递归处理这个子棋盘，直到这个子棋盘中只有一个方格为止如果特殊方
格不在某一个子棋盘中，将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号，将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘，然后再递归处理这个子棋盘。以上原理
如图3所示。
图3
将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为
2 2 3 3
2 1 1 3
4 1 0 5
4 4 5 5
相同数字的为同一骨牌。
下面是棋盘覆盖问题的c语言实现。
#include <stdio.h>
#define BOARD_SIZE 4
int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];
// c1, r1: 棋盘左上角的行号和列号
// c2, r2: 特殊方格的行号和列号
// size = 2 ^ k
void chessboard(int r1, int c1, int r2, int c2, int size)
{
if(1 == size) return;
int half_size;
static int domino_num = 1;
int d = domino_num++;
half_size = size / 2;
if(r2 < r1 + half_size && c2 < c1 + half_size) //特殊方格在左上角子棋盘
{
chessboard(r1, c1, r2, c2, half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘右下角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size - 1][c1 + half_size - 1] = d;
chessboard(r1, c1, r1 + half_size - 1, c1 + half_size - 1, half_size);
}
if(r2 < r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size) //特殊方格在右上角子棋盘
{
chessboard(r1, c1 + half_size, r2, c2, half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘左下角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size - 1][c1 + half_size] = d;
chessboard(r1, c1 + half_size, r1 + half_size - 1, c1 + half_size, half_size);
}
if(r2 >= r1 + half_size && c2 < c1 + half_size) //特殊方格在左下角子棋盘
{
chessboard(r1 + half_size, c1, r2, c2, half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘右上角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size][c1 + half_size - 1] = d;
chessboard(r1 + half_size, c1, r1 + half_size, c1 + half_size - 1, half_size);
}
if(r2 >= r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size) //特殊方格在左上角子棋盘
{
chessboard(r1 + half_size, c1 + half_size, r2, c2, half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘左上角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size][c1 + half_size] = d;
chessboard(r1 + half_size, c1 + half_size, r1 + half_size, c1 + half_size, half_size);
}
}
int main()
{
int i, j;
board[2][2] = 0;
chessboard(0, 0, 2, 2, BOARD_SIZE);
for(i = 0; i < BOARD_SIZE; i++)
{
for(j = 0; j < BOARD_SIZE; j++)
{
printf("%-4d", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
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