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虽然研究生已毕业，但看到有一些难度的研究生考试题还是忍不住要做做，本文给出了09年研究生入学考试的一道数据结构题的Java实现。该题的描述如下图所示。
该题的两种实现一位朋友已经完成了，详见
递归和非递归实现 。在本文将给出另外一种算法，该算法的空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。这在空间复杂度和时间复杂度上应该是比较优化了。
本算法的基本思想如下：
既然是查找倒数第K个结点（注意，不是正数，否则就没什么可讨论的了），而且链表是单向的，还不能改变表结构，这就意味着只能从前往后扫描结点。我们首先要知道这个链表有多少个结点（如果总结点数都不知道，何谈倒数？），这个非常简单，只要从头扫描一下链表，再计一下数即可。
在同一时间从事多项工作会大大提升效率，当然，扫描链表也不例外，在扫描链表的同时，还需要做一些其他的工作。既然只能从前向后扫描链表，而且要求倒数第K个结点，那就让我们把这个链表按长度为K分成若干块，而最后扫描的结果要么结点数是K的整数倍（模为0），要么余数（模）不为0（多出几个结点，多出的结点数小于K）。
先看看第二种情况。
假设有12个结点的链表，每一个结点的值从前往后分别是1至12，如下所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
假设我们要求倒数第5个结点，我们直接就可以看出结果是8。那么用程序如何处理呢？
先按长度为5将上面的结点分成三个区域，如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
注意，不是物理分，而是使用变量来保存区域的边界（也就是区域最后一个结点的对象）。
从上面的分隔可以看出，最后剩下两个结点，既然是求倒数第5个，而最后剩下了两个，那么还缺5-2=3个，因此，只需要从倒数第二个块（6 7 8 9 10）略过前两个，第三个结点（8）就是我们要求的结果，而5就是题中的k，2就是结点数与k的模，因此，可以推出一个公式，倒数第k个结点就是按长度为k按分成的若干块中的第二块的第(结点数 % k+ 1)个结点。
下面来看看(结点数 % k)为0的情况。假设上面的例子中的k为4，正确的输出结果应为9，分块如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
从上面的三个块可以看出，结果正好是最后一个块的第一个结点，这时mod为0（mod=结点数 % k)，因此，在这种情况也可以使用上面的公式，只是变成了最后一个块。
根据上面的基本思想可以设两个指针，p1和p2，其中p1最终指向倒数第2个完整块，p2最终指向倒数第1个完整块，对于第一种情况，p1指向5，p2指向10，这时可以使p1向后移动(k - mod)个结点即可（从5移动3个正好是8）。而对于第二种情况，p1指向8，p2指向12，而mod=0，这时的结果仍然是mod+1，也就是p1向后移动1个结点就是所求的结果。 为了满足(k=结点数)的情况，需要将p1的初始值设为头结点，这样如果(k=结点数)，就直接从头结点向后移动一个结点就是最后的结果，如上面的例子求倒数第12个结点，也就是求正数第1个结点。
下面是这个算法的具体实现（包括核心算法、生成链表及调用核心算法的代码）：
public class Test
{
static class Node
{
public int data;
public Node nextNode;
}
//////////////////////////////////////////
// 核心算法
private static int findNode(Node headNode, int k)
{
Node p = headNode, p1 = headNode, p2 = null;
int count = 0; // 表示结点数
while (p.nextNode != null)
{
p = p.nextNode;
count++;
// 遇到k的整数位个结点，进行分块
if (count % k == 0)
{
if (p2 != null)
p1 = p2;
p2 = p;
}
}
// k超过链表结点数，未找到，返回0
// 此处也可以用k > count来判断
if (p2 == null)
{
return 0;
}
else
{
int mod = count % k;
int offset = mod + 1; // 任何情况下，最终结果都是p1指向的结点向后移动(mod + 1)个结点
for (int i = 0; i < offset; i++)
p1 = p1.nextNode;
System.out.println(p1.data);
return 1;
}
}
////////////////////////////////////////
public static void main(String[] args) throws Exception
{
//产生一个包含1个头结点和120个结点的链表
Node headNode = new Node();
Node p = headNode;
for (int i = 0; i < 120; i++)
{
p.nextNode = new Node();
p.nextNode.data = i + 1;
p = p.nextNode;
}
p.nextNode = null;
// 开始查找倒数第k个结点，如果找到，返回1，并输出结点的data值
System.out.println(findNode(headNode, 12));
}
}
上面程序的输出结果如下：
109
1
读者也可以使用其他的测试用例来测试上面的程序。
本算法从空间复杂度O(1)和时间复杂度O(n)的综合指标基本上算是比较优化了，如果哪位读者还有更简单和快速的算法，请跟贴！！
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