这题比赛时候过得很纠结……最后还是学长过的……比赛时候脑子可能不够清楚，一直WA……
首先，这个题要分成两个部分解决：
第一部分：从n个东西里面取出r个，每个间距至少为 k （1～K不行，1～K ＋ 1行）
第二部分：将这r个东西分成至多m组，可以有空组
第二部分貌似好久之前搞OI的时候干过……贴过来：
N球放在M个盒子里，求共有多少种放法
但是有3个不同的条件 ：N个球是否相同，M个盒子是否相同，是否允许有盒子空着
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球和球
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盒和盒
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空盒
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情况数
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有区别
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有区别
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有空盒
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mn
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有区别
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有区别
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无空盒
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M！s（n,m）
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有区别
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无区别
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有空盒
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S(n,1)+s(n,2)+…+s(n,m),n>=m
S(n,1)+s(n,2)+…+s(n,n),n<=m
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有区别
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无区别
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无空盒
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S(n,m)
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无区别
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有区别
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有空盒
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C(n+m-1,n)
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无区别
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有区别
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无空盒
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C(n-1,m-1)
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无区别
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无区别
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有空盒
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F(m,n)
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无区别
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无区别
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无空盒
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F(m,n-m)
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然后，其中的F(m,n)貌似是当时写过的一个DP，S(M,N)是第二类stirling数……
递推公式：
1 int S(int n,int m) {
2 if (n == m || m == 1) return 1;
3 return m * S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1);
4 }
第一部分：可以看作这么一个生成函数的相关问题：由于每个东西之间都隔了>=K－1的一段距离，因此一个可行解可以看作，长度为K，K + 1，K + 2的棍子r － 1个（我们认为每个棍子的头是我们取的点），拼接成长度为Len的一个大段，之后再堵上一个，就是一个Len ＋１的可行解……
而r - 1根棍子，拼成长度为Len 的可行解数目，就是(X^K + X^(K + 1) + X^(K + 2) + .....) ^ (r - 1)，这个多项式，展开之后，X^Len项前面的系数……
不过……由于数据范围，直接搞是不成的……
于是提取，变形：X^(K * (r - 1)) * (1 + X + X^2 + X ^3 +....)^(r - 1)
然后再变形：X^(K * (r - 1)) * (1/(1 - x))^(r - 1)……
然后参照Matrix67大神的日志，展开后面那项：
1/(1-x)^n=1+C(n,1)x^1+C(n+1,2)x^2+C(n+2,3)x^3+...+C(n+k-1,k)x^k+...
我们知道，要求长度为len的可行数目，也就是要X^Len项前面的系数，然后，由于前面提取出来了一个K * (r - 1)，也就是去后面找len - K * (r - 1) 项的系数……
也就是说，令pow = len - K * (r - 1)，答案就是C(r - 1 + pow - 1, pow)……
不过这还没完，因为咱们要拼成的长度是len，而总的长度是N，需要乘上这个长度len的开头位置的可能数……
另外还需要特殊处理：咱们在处理的时候，是先用r - 1个拼接成长度为Len的一个大段，再堵上最后一个……当r == 1需要特判……
代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3
4 typedef long long Long;
5 const Long MOD = 1000000007;
6
7 Long F[1010][1010];
8 Long C[2010][2010];
9 Long S(int n,int m) {
10 if (n == m || m == 1) return 1LL;
11 if (F[n][m] > 0) return F[n][m];
12 return F[n][m] = (m * S(n - 1, m) % MOD + S(n - 1, m - 1)) % MOD;
13 }
14 void init() {
15 for (int i = 0; i <= 2000; i++) {
16 for (int j = 0; j <= i; j++) {
17 if (j == 0) C[i][j] = 1;
18 else C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
19 }
20 }
21 }
22 int n,r,k,m;
23
24 int main() {
25 memset(F,0xff,sizeof(F));
26 init();
27 while (scanf("%d%d%d%d",&n,&r,&k,&m) > 0) {
28 if (r == 1) {printf("%d\n",n); continue;}
29 Long ans = 0;
30 for (int i = 1; i <= m && i <= r; i++) {
31 ans = (ans + S(r,i)) % MOD;
32 }
33 Long tmp = 0;
34 for (int len = k * (r - 1); len < n; len++) {
35 int left = n - len;
36 int pow = len - k * (r - 1);
37 // r > 1 !!
38 tmp = (tmp + left * C[r - 1 + pow - 1][pow]) % MOD;
39 }
40 ans = ans * tmp % MOD;
41 printf("%lld\n",ans);
42 }
43 return 0;
44 }