大大毛 的笔记

  DDM's Note

哪怕没有办法一定有说法,
就算没有鸽子一定有乌鸦,
固执无罪 梦想有价,
让他们惊讶.

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数字填空

Posted on 2006-08-31 23:36 大大毛 阅读(1520) 评论(6)  编辑  收藏
   前段时间到处闲逛，看到一题是数字填空的，现在放到这里来。

   题目：
      6 ○ ○
*     ○ ○ ○
 
      ○ ○ ○
  ○ ○ ○ ○  
○ 5 ○ 5    
 
○ ○ 5 ○ 4 ○

   解题：
   假设第一个数为 x ，第二个数为 y 。
   方法一(推理法)，点击链接可以查看数据的位置，各位上亦有提示：
      首先由整个乘法算式中 x 与 y 的最后一位相乘是个三位数可以推出 y 的最后一位(F位)必定是1；
      由 x 与 y 的第一位数相乘是个四位数可以推出 y 的第一位(D位)值域[2，9]；
      再来看(Q位)的那个 5 ，可以推断出以下四种可能：
         1.D位 = 3，C位 = 5；
         2.D位 = 5，C位 = {1，3，5，7，9}；
         3.D位 = 7，C位 = 5；
         4.D位 = 9，C位 = 5；

      逐条深入分析：
      1.D位 = 3，C位 = 5
         看看 O位 的5，而 N = (A * D) = 18，因此需要由 O位 进位 7 ，而由 C = 3 提供这个进位的 7 是不成立的，因此假设不成立；
      2.D位 = 5，C位 = {1，3，5，7，9}
         N = (A * D) = 30，因此需要由 O位 进位 5 ，逐个代入 C = {1，3，5，7，9}，假设都不成立；
      3.D位 = 7，C位 = 5
         N = (A * D) = 30，需要由 O位 进位 3，此时 B位 = {4，5}；
         (1) B = 4 时
            由 H = B * F = 4 (推论的第一条已知 F=1)， V = H + M = 4，得出 M = 0 从而推出 E = {2，4，6，8}，此时 x = 645，y = {721,741,761,781}，可以计算出当 x = 645，y = 721 时，假设成立；
          (2) B = 5 时
            由 H = B * F = 5 (推论的第一条已知 F=1)， V = H + M = 4，得出 M = 9，此时 E  无解，假设不成立。
      4.D位 = 9，C位 = 5
         N = (A * D) = 54，此时 O位 只允许进位 1 ，即 O < 20。而 C * D = 45已经在 O位 进位 4 ，因此 B = 1，由乘法算式得知 x 与 y 的第 2 位相乘的结果是个 4 位数，因此 B > 1，相悖，假设不成立。

   方法二(暴力法)：
      首先考虑借助机器来解决问题，这种问题用暴力法最棒了，几段小程序就可以搞定。
      当然动动脑筋也不是坏事，加几条推断条件会好一些：
      １第一个数的取值范围在600 - 699；
      ２第二个数的最后一位必定为１；
      ３第二个数的１、２位必定大于１；
      推断出的初步结果：
      x的值域[600，699]，y的值域[221，991]步长10；
      再加上已知的条件进行判断，编程即可算出结果。

评论

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2006-11-09 20:39 by 目垂又/土
我算出来了！
答案是645、721！
哈哈
肯定比你写程序快！
还是人脑厉害！

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2007-02-25 14:35 by 星星
在方框内填上1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，使算式成立（每个数字不得重复使用）
（）（）（）（）X（）=（）（）（）（）
谢谢请帮我答

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2007-02-26 18:30 by 大大毛
做了一個簡單的窮舉，答案有兩個：

（1）（7）（3）（8）X（4）=（6）（9）（5）（2）
（1）（9）（6）（3）X（4）=（7）（8）（5）（2）

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2007-12-09 10:40 by tl
() ()-() ()/() ()=()*() ()
每个括弧里填一个数字范围是1-9的数字，并且不能重复

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2008-09-16 15:33 by ksion
1，3，2，6，5，15，14， ， ，122

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2012-11-18 17:23 by 去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去去
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