概念的外延是一个集合。外延的集合指代的是概念。
所以可以把集合论(包括集合的定义和运算)看作是逻辑的形式化表示。
1.
通过外延定义概念
A={a,b,c}
。外延中的对象与概念的关系:
a
∈
A
2.
通过内涵定义概念
A={x|x
满足所有内涵的条件
}
3.
概念的运算
首先约定:空概念
Æ
;论域
R
:是逻辑运算的前提,是对概念进行运算和比较的范围。
交
Ç
(逻辑乘),并
È
(逻辑加),差-(逻辑减),非
Ø
(逻辑反)
概念的运算结果可以产生新的概念,表现为知识的创新。
4.
概念间的关系
相容关系
A
Ç
B
¹
Æ
其中交叉关系:
A
Ç
B
Ì
A
且
A
Ç
B
Ì
B
包含关系:
A
Ì
B
或
B
Ì
A
全同关系
:
A=B
不相容关系
A
Ç
B=
Æ
其中矛盾关系:
A
È
B
=
R
反对关系:
A
È
B
Ì
R
5.
运算律
交换律:
A
È
B
=
B
È
A
;
A
Ç
B
=
B
Ç
A
结合律:(
A
È
B
)
È
C
=
A
È
(
B
È
C
);(
A
Ç
B
)
Ç
C
=
A
Ç
(
B
Ç
C
)
分配律:
A
È
(
B
Ç
C
)=
(
A
È
B
)
Ç
(
A
È
C
);
A
Ç
(
B
È
C
)=(
A
Ç
B
)
È
(
A
Ç
C
)
反演律(德摩根律):
Ø
(
A
È
B
)=
Ø
A
Ç
Ø
B
;
Ø
(
A
Ç
B
)=
Ø
A
È
Ø
B
上面是数学的形式化,是针对人的。计算机并不懂这个,所以对于计算机的形式化应该反应在类的设计上:
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