Decode360's Blog

版权声明：可以任意转载，但转载时必须标明原作者charlee、原始链接 http://tech.idv2.com/2006/05/08/parse-regex-with-dfa/ 以及本声明。

程序编译的第一个阶段是词法分析，即把字节流识别为记号（token）流，提供给下一步的语法分析过程。而识别记号的方法就是正则表达式的分析。本文介绍利用有限自动机分析表达式的方法。

概念

记号

有字母表中的符号组成的有限长度的序列。记号s的长度记为|s|。长度为0的记号称为空记号，记为ε。

有限自动机(Finite State Automaton)

为研究某种计算过程而抽象出的计算模型。拥有有限个状态，根据不同的输入每个状态可以迁移到其他的状态。

非确定有限自动机(Nondeterministic Finite Automaton)

简称NFA，由以下元素组成：

1. 有限状态集合S；

2. 有限输入符号的字母表Σ；

3. 状态转移函数move；

4. 开始状态 sSUB{0}；

5. 结束状态集合F，F ∈ S。

自动机初始状态为sSUB{0}，逐一读入输入字符串中的每一个字母，根据当前状态、读入的字母，由状态转移函数move控制进入下一个状态。如果输入字符串读入结束时自动机的状态属于结束状态集合F，则说明该自动机接受该字符串，否则为不接受。

确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton)

简称DFA，是NFA的一种特例，有以下两条限制：

1. 对于空输入ε，状态不发生迁移；

2. 某个状态对于每一种输入最多只有一种状态转移。

将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)

算法

算法1 将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)

输入 字母表Σ上的正则表达式r

输出 能够接受L(r)的NFA N

方法 首先将构成r的各个元素分解，对于每一个元素，按照下述规则1和规则2生成NFA。 注意：如果r中记号a出现了多次，那么对于a的每次出现都需要生成一个单独的NFA。

之后依照正则表达式r的文法规则，将生成的NFA按照下述规则3组合在一起。

规则1 对于空记号ε，生成下面的NFA。

规则2 对于Σ的字母表中的元素a，生成下面的NFA。

规则3 令正则表达式s和t的NFA分别为N(s)和N(t)。

a) 对于s|t，按照以下的方式生成NFA N(s|t)。

b) 对于st，按照以下的方式生成NFA N(st)。

c) 对于s*，按照以下的方式生成NFA N(s*)。

d) 对于(s)，使用s本身的NFA N(s)。

性质

算法1生成的NFA能够正确地识别正则表达式，并且具有如下的性质：

1. N(r)的状态数最多为r中出现的记号和运算符的个数的2倍。
2. N(r)的开始状态和结束状态有且只有一个。
3. N(r)的各个状态对于Σ中的一个符号，或者拥有一个状态迁移，或者拥有最多两个ε迁移。

示例

利用算法1，根据正则表达式 r=(a|b)*abb 可以生成以下的NFA。

将NFA转化为DFA

算法

使用以下的算法可以将NFA转换成等价的DFA。

算法2 将NFA转化为DFA

输入 NFA N

输出 能够接受与N相同语言的DFA D

方法 本算法生成D对应的状态迁移表Dtran。DFA的各个状态为NFA的状态集合，对于每一个输入符号，D模拟N中可能的状态迁移。

定义以下的操作。

										
												令 Dstates 中仅包含ε-closure(s), 并设置状态为未标记;
while Dstates中包含未标记的状态T do
begin
  标记T;
  for 各输入记号a do
  begin
    U := ε-closure(move(T, a));
    if U不在Dstates中 then
      将 U 追加到 Dstates 中，设置状态为未标记;
    Dtrans[T, a] := U;
  end
end
										
								

										
												
														

														ε-closure(T)的计算方法如下：
												
										
								

										
												
														将T中的所有状态入栈;
设置ε-closure(T)的初始值为T;
while 栈非空 do
begin
  从栈顶取出元素t;
  for 从t出发以ε为边能够到达的各个状态u do
    if u不在ε-closure(T)中 then
    begin
      将u追加到ε-closure(T)中;
      将u入栈;
    end
end