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12个小球其中有一个是次品,不过不知道轻重,请问用天平能用三次测量的机会找出那个次品吗?
这个问题很有意思,我感觉不是考算法,更像是考察人的思维敏捷度。解答如下:
把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。
首先,选任意的两组球放在天平上称。例如,我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:
第一种情况,天平两边平衡。那么,不合格的坏球必在c组之中。接着,从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次。这时,又可能出现两种情况:
1
·天平两边平衡。这样,坏球必在C3、C4中。这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡。
既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球。称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3), 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在
天平的两边,就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3。
2
·天平两边不平衡。这样,坏球必在C1、C2中。这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候,
可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1), 同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果。道理同上。以上是第一次称之后
出现第一种情况的分析。
第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡。这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中。我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重,
B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中。同时,再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁,
将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后,每盘中各有三个球: 原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,
现在放的是A2、A3、B3。 这时,可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:
1
·天平两边平衡。这说明A4B2C1
=
A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。
所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球。这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次。这时也可能出现三种情况:
(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;
(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三) B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,
更轻的必是坏 球。
2
·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的
B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球。以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。
例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。
3
.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为,
如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,
所以,并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球。
把A2和A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:
(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;
(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;
(三)A3重于A2,可推知A3是坏球。根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,
说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,这又该如何推论
?
请你们试着自己推论一下。
摘自:
http://zhidao.baidu.com/question/131305507.html
posted on 2012-02-10 17:04
zhangxl
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