第4章 关系运算
4.1 关系代数
基于集合运算分类
传统的集合运算：并、差、交、乘积
专门的关系运算：选择、投影、连接、自然连接、除法等
基于关系代数完备性分类
五种基本运算：并、差、乘积、选择、投影，构成关系代数完备运算集
其他扩充运算：交、连接、自然连接、除法等
4.1.1 关系代数的五种基本运算
并：与集合论中的求和运算相同
合并的结果中必须删除重复的元组
必须是相容的关系
差：与集合论中的差运算相同
乘积：由原来两个集合中的元组连接而成新的元组
乘积的基等于原来两个关系的基的乘积
选择：对关系进行水平分割
投影：对关系进行垂直分割
4.1.2 关系代数的其他运算
交：与集合论中的交运算相同
R∩S=R-(R-S)=S-(S-R)
连接：θ连接与F连接（多个θ比较）
自然连接：
默认公共属性上的等值连接。
自然连接是一种很实用的操作，用于表达数据间联系结果。
如果两个关系没有公共属性，则自然连接转化为乘积运算。
除法：乘积的逆运算。
外连接：连接的扩充运算，目的是保留那些连接时被舍弃的元组。
外连接（又称全外连接）
左外连接
右外连接
外部并：并的扩充运算，目的是满足不相容的两个关系求并的需要。
4.2 关系演算
关系演算就是数理逻辑的谓词演算推广到关系运算中
元组演算：以元组为变量
域演算：以域为变量
4.2.1 元组关系演算
一个关系可以用一个元组表达式表示
原子公式
自由元组变量：原子公式中没有使用存在量词和全称量词的元组变量
约束变量：原子公式中使用了存在量词和全称量词的元组变量
公式：定义是可递归的
每个原子公式是一个公式，其中的元组变量是自由变量
所有公式都可以按照规则进行有限次复合求得
公式等价变换
QUEL：基于元组关系演算的数据查询语言
4.2.2 域关系演算
原子公式
公式：定义是可递归的
元组表达式与域表达式的转换
QBE：基于域演算的数据查询语言
4.2.3 关系演算安全约束简介
安全约束是对关系运算附加的一种限制
关系代数：舍弃“补”运算，保证安全性
关系演算：规定有限集合DOM(B)，防止无限关系和无穷验证过程的出现，保证安全性。
经过安全约束的三类运算具有同等的表达能力。
备注：
《数据库技术基础与应用（第2版）》的豆瓣链接https://book.douban.com/subject/2995584/